作业帮已知函数f（x）=4cosω•sin（ωx-π6）+1（ω＞0）的最小正周期是π．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/03 06:50:21
已知函数f（x）=4cosω•sin（ωx-
| π |
| 6 |
（I）f（x）=4cosωx•sin（ωx-
π
6）+1=4cosωx(
3
2sinωx−
1
2cosωx)+1
=
3sin2ωx-cos2ωx
=2sin(2ωx−
π
6)．
∵函数f（x）的最小正周期是π，∴
2π
2ω=π，解得ω=1．
∴f（x）=2sin(2x−
π
6)．
∵2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2，
解得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
6，kπ+
π
3]．
（II）∵f（A）=2，∴sin(2A−
π
6)=1，∵−
π
6＜2A−
π
6＜
11π
6，∴2A-
π
6=
π
2，解得A=
π
3．
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos
π
3=（b+c）2-3bc，
∴3＝(
3
3
2)2−3bc，化为bc=
5
4．
∴△ABC的面积S=
1
2bcsinA=
1
2×
5
4•sin
π
3=
5
3
16．
π
6）+1=4cosωx(
3
2sinωx−
1
2cosωx)+1
=
3sin2ωx-cos2ωx
=2sin(2ωx−
π
6)．
∵函数f（x）的最小正周期是π，∴
2π
2ω=π，解得ω=1．
∴f（x）=2sin(2x−
π
6)．
∵2kπ−
π
2≤2x−
π
6≤2kπ+
π
2，
解得kπ−
π
6≤x≤kπ+
π
3，k∈Z．
∴f（x）的单调递增区间为[kπ−
π
6，kπ+
π
3]．
（II）∵f（A）=2，∴sin(2A−
π
6)=1，∵−
π
6＜2A−
π
6＜
11π
6，∴2A-
π
6=
π
2，解得A=
π
3．
由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos
π
3=（b+c）2-3bc，
∴3＝(
3
3
2)2−3bc，化为bc=
5
4．
∴△ABC的面积S=
1
2bcsinA=
1
2×
5
4•sin
π
3=
5
3
16．
已知函数f(x)=2cos^2ωx+2sinωx·cosωx+1(x∈R,ω＞0)的最小正周期为π/2.（1）求函数f(
已知函数f(x)=sin(π/3+ωx)+cos(ωx-π/6)（ω＞0）,f(x)的最小正周期为π.（1）求f(x）的
已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．
（2010•江西模拟）已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12，（ω＞0）的最小正周期为4π．
设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3.
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．
（2012•德阳三模）已知函数f(x)=2sinωx(cosωx-3sinωx)+3(ω＞0)的最小正周期为π．
已知函数f(x)＝(3sinωx+cosωx)cosωx−12(ω＞0)的最小正周期为4π．
（2012•泸州模拟）已知函数f(x)=sin(ωx+π6)+cos(ωx-π6)(ω＞0，x∈R)的最小正周期为π．
已知函数f(x)=2sinωx*cosωx(ω>0,x∈R (1)求f(x)的值域； （2）若f(x)的最小正周期为4π
（2012•东城区模拟）已知函数f(x)=cos2ωx-3sinωx•cosωx（ω＞0）的最小正周期是π，
（2013•安徽）已知函数f（x）=4cosωx•sin（ωx+π4）（ω＞0）的最小正周期为π．