如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q为AC,BD中点,PQ交AD,BC于R,S ABCD面积为1,求ABSR面

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 04:38:52

如图,E为凸四边形对角线AC和BD交点,P,Q为AC,BD中点,PQ交AD,BC于R,S ABCD面积为1,求ABSR面积

可设AE/AC=x,BE/BD=y

链接AQ.QC.BP.PD

因为P.Q是中点所以S△ABPD=S△BCDP=S△ABCQ=S△ACDQ=1/2
已知到P是AC中点等底同高所得所以S△ABQ=S△AQD 同理S△BQC=S△QDC
所以S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC
又因为S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC=S ABCD=1
所以S△ABQ+S△BQC=S△AQD+S△QDC=1/2
设BE/BD=y BE=yBD BQ=1/2BD QE=（y-1/2）BD
QD=BQ=1/2BD DE=（1-y）BD 所以QE/QD=(y-1/2）/（1-y）
S△AQE/S△ADE=(y-1/2）/（1-y）
同理
S△CQE/S△CDE=(y-1/2）/（1-y）
又因为P是中点 (S△AQE+S△CQE)/(S△ADE+S△CDE)=(y-1/2）/（1-y）
S△AQC/S△ADC=(y-1/2）/（1-y）
S△AQC+S△ADC=S△ACDQ=1/2
再问：那ABSR面积呢?
再答：我写的快写不下了

如图四边形ABCD的对角线AC,BD交于E且AC＝BD,M,N分别为AD,BC的中点,连接MN分别交AC,BD于F,G, 已知,如图,四边形abcd为等腰三角形,ad∥bc,ac 、bd相交于点o,点p、q、r分别为ao bo cd的中点, 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N分别为AD、BC的中点,P、Q分别为对角线AC、BD的中点.求证：MN⊥PQ 18、已知：如图,BC为半圆的直径,O为圆心,D是弧AC的中点,四边形ABCD的对角线AC、BD交于点E. 四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O 且AC=BD M、N分别为AD、BC的中点连接MN交AC、BD于E、F 求如图，梯形ABCD中，AD∥BC，M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点．求证：MN和PQ互相平分．如图,梯形ABCD中,AD‖BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分如图,梯形ABCD中,AD∥BC,M、N、P、Q分别为AD、BC、BD、AC的中点.求证：MN和PQ互相平分. 如图已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、AD的中点.求证：四边形EFGH 如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O.∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,B 如图：▱ABCD，P为对角线BD上的点，过点P作一直线分别交BA、BC的延长线于Q、R，交CD、AD于S、I，求证：PQ 在梯形ABCD中,AD‖CD,点P,Q分别为对角线BD,AC的中点,若BC＝16,AD＝10,求PQ的长.