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如图,A是以EF为直径的半圆上的一点,作AG⊥EF于G,B为AG上一点,EB的延长线交圆于K,弧AK=弧AE.求证:AB

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 13:41:19
如图,A是以EF为直径的半圆上的一点,作AG⊥EF于G,B为AG上一点,EB的延长线交圆于K,弧AK=弧AE.求证:AB=BE
证明:

连接AE,AF
∵EF是直径
∴∠EAF=90°
∴∠AEG+∠AFE=90°
∵AG⊥EF
∴∠AEG+∠EAG=90°
∴∠AFE=∠EAG
∵弧AE=弧AK
∴∠AEK=∠AFE(同圆内等弧所对的圆周角相等)
∴∠AEK=∠EAG
∴AB=BE