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设点P在圆(x+1)2+(y-1)2=1上运动,点Q在曲线xy=1上运动,求PQ的最小值.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 02:36:26
设点P在圆(x+1)2+(y-1)2=1上运动,点Q在曲线xy=1上运动,求PQ的最小值.
要详解,我知道求圆心到xy=1的最小值,然后减半径,但是不会求最小值,把求最小值过程写出来就行了.
圆心M坐标为:(-1,1),半径为R=1
设Q(x,1/x)
则:
MQ^2=(x+1)^2+((1/x)-1)^2
=x^2+(1/x^2)+2x-(2/x)+2
=(x-(1/x))^2+2(x-(1/x))+4
=(x-(1/x)+1)^2+3>=3
MQ最小=根号3
PQ的最小值=MQ最小-R=(根号3)-1