微分方程y''+2y‘-3y=e^x的特解形式是y=bxe^x,则微分方程y''+2y‘-3y=e^x的通解是什么?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/02 16:20:48
微分方程y''+2y‘-3y=e^x的特解形式是y=bxe^x,则微分方程y''+2y‘-3y=e^x的通解是什么?
y''+2y‘-3y=0的特征方程为:λ²+2λ-3=0则(λ+3)(λ-1)=0,所以λ=1,λ=-3
y''+2y‘-3y=0通解为;y=C1e^x+C2e^(-3x),(C1,C2为任意常数)
y''+2y‘-3y=e^x的特解形式是y*=bxe^x,则y*‘=be^x+bxe^x,y*"=2be^x+bxe^x
代入方程,(2be^x+bxe^x)+2(be^x+bxe^x)-3bxe^x=e^x,则4be^x=e^x,所以b=1/4
所以y*=(1/4)xe^x.
y''+2y‘-3y=e^x的通解为:;y=C1e^x+C2e^(-3x)+(1/4)xe^x,(C1,C2为任意常数).
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(代入原方程验证,正确.)
y''+2y‘-3y=0通解为;y=C1e^x+C2e^(-3x),(C1,C2为任意常数)
y''+2y‘-3y=e^x的特解形式是y*=bxe^x,则y*‘=be^x+bxe^x,y*"=2be^x+bxe^x
代入方程,(2be^x+bxe^x)+2(be^x+bxe^x)-3bxe^x=e^x,则4be^x=e^x,所以b=1/4
所以y*=(1/4)xe^x.
y''+2y‘-3y=e^x的通解为:;y=C1e^x+C2e^(-3x)+(1/4)xe^x,(C1,C2为任意常数).
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(代入原方程验证,正确.)
求微分方程y'=e^(2x-y)的通解
求微分方程y''-y'+2y=e^X通解
求微分方程y''-3y'+2y=x(e^x)的通解
微分方程y”+2y'–3y=x^2·e^(-3x)的特解形式,
求微分方程y"+3y+2y=e的x次方的通解
求微分方程y''-2y'-3y=e^2x的通解
求微分方程y''-3y'+2y=e^x的通解
高数题 求微分方程通解.y''-3y'+2y=e^x(1+e^2x)
求微分方程y’=1/(x+e^y)的通解!
计算微分方程 y'+y-e^(-x)=0的通解
求微分方程通解 y'' + a^2*y = e^x
求微分方程y“+y'-2y=x^2e^2x的通解