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如图，已知矩形纸片ABCD，AB=1.5，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/12 06:31:47
如图，已知矩形纸片ABCD，AB=1.5，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G（F≠D）．

（1）如果△AGF∽△DEF，求FG的长；
（2）如果以EG为直径的圆与直线BC相切，求tan∠FGA．
（1）∵△AGF∽△DEF，
∴∠AFG=∠DFE，
又由折叠知∠AFG=∠EFG，
∴∠AFG=∠DFE=∠EFG=60°，
∴DF＝
1
2EF＝
1
2AF，
∴AF＝
2
3AD＝
2
3，FG＝2AF＝
4
3；
（2）设AG=EG=x，EG的中点为M，过M作MN⊥BC，垂足为N
依题意MN＝
1
2EG＝
1
2x，MN是中位线，
∴EC=2MN-BG=2x-1.5，
由EG2=BC2+（EC-BG）2，即x2=1+（3x-3）2，
解得x=1或x＝
5
4，
当x=1时，AG=EG=1，ADEG是正方形，折痕DG=DG，与已知不符；
当AG＝x＝
5
4时，EC=2x-1.5=1，DE=CD-EC=1.5-1=0.5，
在△DEF中，EF2=DE2+DF2，即AF2=0.52+（1-AF）2，解得AF＝
5
8，
∴tan∠FGA＝
AF
AG＝
1
2．
如图，已知矩形纸片ABCD，AB=1.5，AD=1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交 已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合.如果折痕FG分别 如图,已知矩形纸片ABCD,AD=2,AB=4.将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合,折痕FG分别与AB,CD交于点 已知矩形纸片ABCD,AB=2AD=1将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合如果折痕FG分别与CD,AB交于点F,G, 已知矩形ABCD,AB=2,AD=1将纸片折叠,使顶点A于边CD上的点E重合,如果折痕FG分别与AD,AB交于点F,G, 已知矩形ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的E重合如果折痕FG分别与CD、AB交与F、G,且A 已知长方形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边DC上的点E重合,若折痕FG分别于AD、AB交于点F 已知矩形纸片ABCD,AB=2,AD=1,将纸片折叠,使顶点A与边CD上的点E重合 如图矩形纸片ABCD,AB=9,AD=6.将纸片折叠,将顶点A与边CD上的点E重合... 已知矩形纸片ABCD,AB=15,AD=10将纸片折叠使顶点A与边CD上的点E重合 如图,有矩形纸片ABCD,AB=2.AD=1,将制片折叠.使顶角A与边CD上的点E重合, 1、已知,矩形纸片ABCD,AB＝2,AD＝1,将纸片折叠,使顶点A与边BC上的点E重合.