已知平面A1B1C1平行与V-ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直,且角ACB=90度,设AC

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 04:54:03

已知平面A1B1C1平行与V-ABC的底面ABC,等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直,且角ACB=90度,设AC=2a,BC=a.
（1）求证：直线B1是异面直线AB1与A1C1的公垂线（请用空间向量知识解题）

(1)取AC中点D,连B1D,
△AB1C是等边三角形,
∴B1D⊥AC,
平面AB1C⊥平面ABC于AC,
∴B1D⊥平面ABC,
∠ACB=90°,
∴AB1⊥BC,
平面A1B1C1∥平面ABC,
∴B1C1∥BC,∠A1C1B1=∠ACB=90°,
∴AB1⊥B1C1,
∴B1C1是AB1与A1C1的公垂线.
(2)解法1 （等积法）BC=CD=a,BD=√2a,B1C=AC=2a,B1D=√3a,BB1=√5a,
∴BC^2+CB1^2=BB1^2,
∴∠BCB1=90°,
∴S△BCB1=a^2=S△ABC,
设点A到平面PBC的距离为h,由V(B1-ABC)=V(A-BCB1),得
(1/3)S△ABC*B1D=(1/3)S△BCB1*h,
∴h=B1D=√3a.
解法2 （定义法）平面AB1C⊥平面ABC于AC,∠ACB=90°,
∴BC⊥平面AB1C,
∴平面PBC⊥平面AB1C于B1C.
作AE⊥B1C于E,则AE⊥平面PBC,
△AB1C是等边三角形,AC=2a,
∴AE=√3a,
∴点A到平面PBC的距离为√3a.

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1,侧面A1ACC1与底面垂直,角ABC=90度,BC=2,AC=2√3,且AA1⊥A1C 正三角形ABC与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且角BCD=90度,(1)求证AB垂直CD(2)求AC与平面BCD的夹如图,已知平面QBC与直线PA均垂直于直角三角形ABC所在平面,且PA=AB=AC,求证PA平行于平面QBC 在底面为正三角形,且侧棱与底面垂直的三棱柱ABC—A1B1C1中,D是AC中点,直线AB1与平面BCC1B1所成的角为3 已知PA垂直于三角形ABC所在平面,且角ACB=90度.求证:(1)BC垂直平面PAC (2)BC垂直PC (3)已知P 三角形ABC中,角ACB=90度,PA垂直平面ABC,PA=2,AC=2根号3,则平面PBC与平面PAC, 已知三棱锥S-ABC中，底面ABC为边长等于2的等边三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直线AB与平面SBC所成已知斜三棱柱ABC-A1B1C1 侧面ACC1A1与底面ABC垂直,∠ABC＝90° BC=2 AC=2倍根号下3 且A 三棱锥被平行于底面ABC的平面所截得的几何体如图所示,截面为A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A= 一到数学立几如图所示,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2, 在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,角ACB=90°.D,E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面A 正三角形ABC所在的平面与直角三角形BCD所在平面互相垂直,且角BCD=90°,角CBD=30° .求证AB⊥CD