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已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2（x≥1）．

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/08 15:06:20
已知函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2（x≥1）．
（Ⅰ）试判断F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）当0＜a＜b时，求证：f（b）-f（a）＞
2a(b−a)
a
（I）∵函数f（x）=lnx，g（x）=2x-2（x≥1）．
F（x）=（x2+1）f（x）-g（x）=（x2+1）lnx-（2x-2）的定义域为[1，+∞）
∴F′（x）=2xlnx+
x2+1
x-2=2xlnx+
(x−1)2
x
当x≥1时，F′（x）≥0恒成立
故函数F（x）=（x2+1）lnx-（2x-2）在定义域[1，+∞）上为增函数
（II）由（1）知，当x＞1时，F（x）＞F（1）=0
即当x＞1时，（x2+1）lnx-（2x-2）＞0

∴lnx＞
2x−2
x2+1…①
令x=
b
a，当0＜a＜b时，
b
a＞1
由①可得ln
b
a=lnb-lna＞
2×
b
a−2
(
b
a)2+1=
2a(b−a)
a2+b2
∴当0＜a＜b时，f（b）-f（a）＞
2a(b−a)
a2+b2．
已知函数f(x)=x-lnx,g(x)=lnx/x,求证f(x)>g(x)+1/2 函数f（x）=ax2+2x+1，g（x）=lnx． 已知函数f（x）=lnx, g(x)=1/2x2 已知函数f(x）=lnx+a/x,g(x)=x,F(x)=f(1+e的x次方)-g(x）,x属于R 已知函数f(x)=lnx+a/x-2 g(x)=lnx+2x 已知函数f（x）=lnx，g（x）=x． 已知函数f（x）=lnx,g（x）=1/2ax^2+2x,a≠0... 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x 已知函数f(x)=lnx,g(x)=1/2x^2-2x. 已知函数f（x）=1/2x^2-lnx 若g（x）=-2/3x^3+X^2.证明当X>1时,函数f（x）的图像恒在g（x 已知函数f(x)=lnx+2x,g(x)=a(x^2+x) 已知函数f（x）=lnx+ax2-2bx（a，b∈R），g（x）=2x−2x+1-clnx．