（2007•深圳一模）已知函数f（x）=logax和g（x）=2loga（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）的图

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/09 02:16:12

（2007•深圳一模）已知函数f（x）=log_ax和g（x）=2log_a（2x+t-2），（a＞0，a≠1，t∈R）的图象在X=2处的切线互相平行．
（1）求T的值；
（2）设F（x）=g（x）-f（x），当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，求A的取值范围．

（I）∵f′(x)＝
1
xlogae，g′(x)＝
4
2x+t−2logae（3分）
∵函数f（x）和g（x）的图象在X=2处的切线互相平行，
∴f'（2）=g'（2）（5分）
∴
1
2logae＝
4
2×2+t−2logae，
∴t=6（6分）
（II）∴F（x）=g（x）-f（x）=2log_a（2x+4）-log_ax=loga
(2x+4)2
x，x∈[1，4]
令 h(x)＝
(2x+4)2
x＝4x+
16
x+16，x∈[1，4]∵h′(x)＝4−
16
x2＝
4(x−2)(x+2)
x2，x∈[1，4]
∴当1≤x＜2时，h′（x）＜0，
当2＜x≤4时，h′（x）＞0．h（x）在[1，2）是单调减函数，在（2，4]是单调增函数．（9分）
∴h（x）_min=h（2）=32，∴h（x）_max=h（1）=h（4）=36
∴当0＜a＜1时，有F（x）_min=log_a36，当a＞1时，有F（x）_min=log_a32．
∵当x∈[1，4]时，F（x）≥2恒成立，∴F（x）_min≥2（10分）
∴满足条件的a的值满足下列不等式组

0＜a＜1
loga36≥2；①，或

a＞1
loga32≥2.②
不等式组①的解集为空集，解不等式组②得 1＜a≤4

已知函数f(x)loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t)（t∈R）,其中x∈[0,15].a＞0,a≠1. 已知函数f(x)=loga(x)和g(x)=2loga(2x+t-2),(a>0,a≠1,t∈R) 已知函数f(x)=logax和g(x)=2loga(2x+t-2),(a>0,a不等于1,t属于R)的图像在x=2处的切已知函数f(x)=loga(x)和g(x)=2loga(2x+t-2),(a>0,a≠1,t∈R)的图像在x=2处的切线已知函数f(x)=2loga(x)和g(x)=loga(2x+t-2),(a>0,a≠1,t∈R)的图像在x=2处的切线已知f（x）=loga（x+1）,g（x）=2loga（2x+t）（a＞0,a≠1）已知a>0,a≠1,f(x)=loga(g+x),g(x)=logaX^2,求f（x）-g（x）＞loga2成立的自变量已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4-2x）（a＞0，且a≠1）．已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=loga(4-2x)(a>0且a≠1）求使函数f(x)+g(x)的值为已知函数f(x)=loga(x+1),g(x)=2loga(2x+t),若a属于(0,1),x属于[0,1]时,不等式f 已知函数f（x）=-1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）,g（x）=（1/2）的x-1次方,若函数F（x）=f（x） f(x)=loga^(3+2x),g(x)=loga^(3-2x),(a＞0,且a≠1）,判断函数f(x)-g(x)的奇