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三角形DEF中 DF=DE过EF上一点A作直线分别与DE EF的延长线交于点B,C且BE=CF (

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 07:41:41
三角形DEF中 DF=DE过EF上一点A作直线分别与DE EF的延长线交于点B,C且BE=CF (
三角形DEF中 DF=DE过EF上一点A作直线分别与DE EF的延长线交于点B,C且BE=CF
(1)求证:AB=AC
(2)若AB=AC,则BE CF有什么关系   为什么
过点B作CD的平行线交AE于点G,然后证明三角形ACF全等于三角形ABG就行了.
(1)
∵ BG∥CD
∴ ∠C=∠ABG,∠AFC=∠AGB
∵ DE=DF
∴ ∠E=∠DFE
∴ ∠E=∠BGE
∴ BE=BG
又∵ BE=CF
∴ CF=BG
∴ 三角形ACF全等于三角形ABG(角边角)
∴ AB=AC
(2)
若AB=AC则同样可证BE=CF,方法一样,就不详细写了.