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八上数学几何变式题 如图,已知△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交与点C,如果

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 17:03:48
八上数学几何变式题 如图,已知△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交与点C,如果
如图,已知△DEF中,DE=DF,过EF上一点A作直线与DE交于点B,与DF的延长线交与点C,如果BE=CF,试说明AB=AC.
变式1:如上图所示,如果DE=DF,AB=AC,那么BE,CF之间大小关系如何?
变式2:如上图所示,如果BE=CF,AB=AC,DF=8cm,那么DE的长为多少?
证明:过B点作DF的平行线交EF于G点,则角E=角EFD=∠EGB
所以:BE=BG=CF,即CF=BG
而又BG‖DF得知∠C=∠GBA,∠AFC=∠AGB
所以:△ACF≌△ABG
所以:AB=AC
变式1,:BE=CF,证明与上面的证明类似,仍旧作BG‖CD,G是与EF的交点.同样由:△ACF≌△ABG证得.
变式2:DE=DF=8cm.求法仍然与上面的类似.