初三数学题函数y=-X^2+9与X轴交于A（-3,0）,B（3,0)两点,设抛物线上有P点,使角APB小于45°,求P点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 19:59:33

初三数学题函数y=-X^2+9与X轴交于A（-3,0）,B（3,0)两点,设抛物线上有P点,使角APB小于45°,求P点范围?
函数y=-X^2+9与X轴交于A（-3,0）,B（3,0)两点,设抛物线上有P点,使角APB小于45°,求P点范围?

y = -x²+9,开口向下,对称轴x=0,与X轴交于A（-3,0）,B（3,0)两点
过A点向右上方做射线AC,使∠CAB=45°,射线与抛物线在x轴上方交于C点；
过A点向右下方做射线AD,使∠DAB=45°,射线与抛物线在x轴下方交于D点.
AC的斜率为k1=tan45°=1,AD的斜率k2=tan(-45°)=-1
AC与y轴交于E,AD与y轴交于F,三角形OAE和三角形OAF都是等腰直角三角形
OE=3,OF=3
即AC所在直线的截距b1=3,AD所在直线的截距b2=-3
根据直线的斜截式
AC所在直线方程为y=x+3,AD所在直线方程为y=-x-3
将y=x+3代入y=-x²+9得：x+3=-x²+9,即x²+x-6=0,(x+3)(x-2)=0,x1=-3,x2=2,A点横坐标3,∴C点横坐标为2；代入y=x+3得C点纵坐标5,即C(2,5)
将y=-x-3代入y=-x²+9得：-x-3=-x²+9,即x²-x-12=0,(x+3)(x-4)=0,x1=-3,x2=4,A点横坐标3,∴D点横坐标为4；代入y=-x-3得D点纵坐标-7,即D(4,-7)
综上,P点范围在抛物线上C(2,5)、D(4,-7)两点之间（不包含C、D两点）.
再问：不好意思，是角APB，不是角PAB。随意解答貌似欠妥当
再答：抛物线：y=-x²+9
令，P点横坐标为m，则纵坐标为-m²+9=9-m²
PA²=(m+3)²+(9-m²)²，PA=√{(m+3)²+(9-m²)²}
PB²=(m-3)²+(9-m²)²，PB=√{(m-3)²+(9-m²)²}
AB²=（3+3)²=36
根据余弦定理：
cosAPB = (PA²+PB²-AB²)/(2PA×PB)
= { (m+3)²+(9-m²)² + (m-3)²+(9-m²)² - 36 } / { 2×√[(m+3)²+(9-m²)²] ×√[(m-3)²+(9-m²)²] }
∠APB＜45°
√2/2＜cosAPB＜1
{ (m+3)²+(9-m²)² + (m-3)²+(9-m²)² - 36 } / { 2×√[(m+3)²+(9-m²)²] ×√[(m-3)²+(9-m²)²] }＞√2/2,并且{ (m+3)²+(9-m²)² + (m-3)²+(9-m²)² - 36 } / { 2×√[(m+3)²+(9-m²)²] ×√[(m-3)²+(9-m²)²] }＜1，解不等式求得m的范围.
再问： bingo，这是一种解法。
问题有2，其一，这个解法过于复杂，需要庞大的计算。其二，初三学生没有学过余弦定理……
再答：额。。。初中方法？还45°？
怀疑这是出错题了，APB不大于90°的话可能还好说。
45°的话，还是PAB或PBA还差不多。。。

抛物线Y=X2-2X-3与X轴交于A,B两点(A点在B点的左侧)(1)抛物线上有一个动点P,求当点P在抛物线上滑动到什么已知抛物线y=x^2-4x+3与x轴交于点AB(A左B右)与y轴交于C点P是抛物线对称轴上一点,且角APB=角ACB,求抛物线与X轴交于A（-1,0）,B（3,0）两点,与Y轴交于C（0,3）,设抛物线的顶点为D.该抛物线上是否存在点P 一道初三函数数学题抛物线y=-x²+2x+3与X轴交A B两点（A点在B点左侧）,与y轴相交于点C,顶点为D 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点P为第一象限的抛物线上的一点如图,已知抛物线y=1/2+bx+c与x轴交于A(-4,0)和B(1,0)两点,与y轴交于C点(3)若P为抛物线上A、C 如图抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M, 数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C（0,-3）（2013•槐荫区二模）如图，直线y=x与抛物线y=x2-x-3交于A、B两点，点P是抛物线上的一个动点，过点P作直线P 如图,抛物线的对称轴为x=1,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,A(-1,0),c(0,3/2),若点P是此抛设F是抛物线y^2=2px(p大于0）的焦点,直线l过F与抛物线交于A,B两点,准线l'与x轴交于点K.求证角AKF=角有道数学题如下面如图,抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C（0,-3）（1）求抛物线的对称轴及