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已知关于x的二次方程anx2−an+1x+1=0(n∈N*)的两根α,β满足6α-2αβ+6β=3,且a1=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 06:38:44
已知关于x的二次方程a
(1)∵关于x的二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)的两根α,β,
∴α+β=
an+1
an,αβ=
1
an,
∵6α-2αβ+6β=3,
∴6•
an+1
an-2•
1
an=3
∴an+1=
1
2an+
1
3;
(2)由(1)知,an+1-
2
3=
1
2(an-
2
3),
∴{an-
2
3}是以
1
3为首项,公比为
1
2的等比数列,
∴an-
2
3=
1
3•(
1
2)n-1,
∴an=
2
3+
1
3•(
1
2)n-1;
(3)Sn=
2
3n+

1
3(1-
1
2n)
1-
1
2=
2
3n+
2
3(1-
1
2n)为递增函数,
∴Sn≥1.