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已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB的中点,且DE⊥AB于E,AD平分∠CAB.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:13:12
已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB的中点,且DE⊥AB于E,AD平分∠CAB.

(1)求∠B的度数.  
(2)若DE=2,求BC.
(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB的中点,且DE⊥AB于E,
∴AD=BD,∠B=∠DAE,
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠DAE,
∴∠CAD=∠DAE=∠B,
∴3∠B=90°,解得∠B=30°;
(2)∵DE=2,由(1)知∠B=30°,
∴BD=2DE=4,
∵∠C=90°,E为AB的中点,且DE⊥AB于E,
∴CD=DE=2,
∴BC=BD+CD=4+2=6.