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如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4.以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C,点B

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 20:29:03
如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4.以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C,点B在边A′B′上,边A′C与边AB相交于点D.求△ABC与△A′B′C重叠部分的面积.
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
又∵△ABC绕点C旋转到△A′B′C,且点B在边A′B′上,
∴BC=B′C=4,∠B′=∠ABC=60°,
∴△B′BC为等边三角形,
∴∠BCB′=60°,
∵∠A′CB′=90°,
∴∠BCD=30°,
∴∠BDC=90°,
∴BD=
1
2BC=2,CD=
3BD=2
3,
∴S△BCD=
1
2BD•CD=
1
2×2×2
3=2
3,
即△ABC与△A′B′C重叠部分的面积为2
3.