如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4.以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C,点B
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 20:29:03
如图,在Rt△ABC中,已知∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4.以点C为旋转中心把△ABC旋转到△A′B′C,点B在边A′B′上,边A′C与边AB相交于点D.求△ABC与△A′B′C重叠部分的面积.
∵∠ACB=90°,∠A=30°,
∴∠ABC=60°,
又∵△ABC绕点C旋转到△A′B′C,且点B在边A′B′上,
∴BC=B′C=4,∠B′=∠ABC=60°,
∴△B′BC为等边三角形,
∴∠BCB′=60°,
∵∠A′CB′=90°,
∴∠BCD=30°,
∴∠BDC=90°,
∴BD=
1
2BC=2,CD=
3BD=2
3,
∴S△BCD=
1
2BD•CD=
1
2×2×2
3=2
3,
即△ABC与△A′B′C重叠部分的面积为2
3.
∴∠ABC=60°,
又∵△ABC绕点C旋转到△A′B′C,且点B在边A′B′上,
∴BC=B′C=4,∠B′=∠ABC=60°,
∴△B′BC为等边三角形,
∴∠BCB′=60°,
∵∠A′CB′=90°,
∴∠BCD=30°,
∴∠BDC=90°,
∴BD=
1
2BC=2,CD=
3BD=2
3,
∴S△BCD=
1
2BD•CD=
1
2×2×2
3=2
3,
即△ABC与△A′B′C重叠部分的面积为2
3.
如图,在RT△ABC中,∠ACB=90°,∠A=35°,以直角顶点C为旋转中心将RT△ABC旋转到RT△A'B'C'的位
已知在RT△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=5,若把三角形ABC以点C为旋转中心旋转90°,点A旋转到点A'的位
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2cm,△A′B′C是Rt△ABC绕点C按顺时针方向旋转3
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,△ABC以C为中心旋转到△A’B‘C的位置,顶点B在
如图,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠B=30°,以点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A'B'C'的位置,且使
如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,将△ABC绕点C逆时针旋转至△A′B′C,使得点A′
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°.把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,旋转角度为α,得△A`B`C,当
已知:如图,在△ABC中,∠BAC=90°,以A为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转,使得点B落在BC边上记为B',点
如图,△ABC中,∠ACB=90°,把△ABC绕C点顺时针旋转到△A'B'C'的位置,旋转角为α(0°< α < 90°
如图,在直角三角形ABC中,∠C=90°,∠A=35°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△A′B′C的位置,其中
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=60°,把△ABC绕点C按逆时针方向旋转,得到△A′B′C.若斜边A′B
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,以直角顶点C为旋转中心,将△ABC旋转到△EFC的位置,其中E、