若直线y=x+t与椭圆x平方/4＋y方＝1相交于AB两点,求|AB|的最大值

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 18:10:31

依题意有：y=x+t
x*x/4+y*y=1
x*x/4+(x+t)*(x+t)=1
5x*x+8tx+(at*t-4)=0
解之
x=-4t 正负2*根号5-t*t
y=x+t= -3t 正负2*根号5-t*t
设A、B两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)
又因为 |AB|*|AB|=(x1-x2)(x1-x2)+(y1-y2)(y1-y2)
= (正负4*根号5-t*t)*(正负4*根号5-t*t)
+(正负4*根号5-t*t)*(正负4*根号5-t*t)
=160-32t*t
由此可见当t取0时,|AB|平方有最大值：160
所以 |AB|=4又根号10

直线x-y+m=0与椭圆x^2+4y^2=4相交于A,B两点,求|AB|的最大值,3道椭圆的~ 已知直线y=x+m与椭圆x^2\4+y^2=1相交于AB两点,当m为何值时,|AB|有最大值已知一直线于椭圆4x平方+9y平方=36.相交Ab两点,玄Ab的中点坐标为m(1.1)求Ab的直线斜率为1的直线L,与椭圆（x的平方）/4+（y的平方）=1交与AB两点,求AB最大值已知椭圆为3x方加4y方等于12，若直线L；Y=KX+M与椭圆C相交于AB两点【AB不是左右顶点】且以AB为直径的圆过椭已知直线l与椭圆9y平方+4x平方=36相交于A、B两点,弦AB中点为E（1,1）求直线AB的方程. 若斜率为1直线l与椭圆x^2/4+y^2=1相交于A B两点,求AB的中点的轨迹方程. 已知椭圆x平方+y平方/2=1与直线y=1/2 x+m相交于AB两点.求弦AB中点M的轨迹方程. 已知椭圆x平方╱3＋y平方╱2＝1过左焦点F1的直线l的倾斜角为45度,与椭圆相交AB两点,求AB中点坐标和若右焦点为F 椭圆与直线弦长的问题直线Y=x+m和椭圆x^2/4+y^2=1相交于A、B两点,当m变化时：（1）求 AB绝对值的最大已知直线x-y+1=0和椭圆3x^2+4y^2=12相交于A,B两点,求弦AB的长已知椭圆方程为2分之x方+y方=1与直线l:y=x+ 二分之一相交于A,B,求AB弦长