作业帮大一新生跪求解决!
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 17:28:31
大一新生跪求解决!
求极限：x→0lim(tanx-sinx)/x³
解一：原式=x→0lim(sinx-sinxcosx)/(x³cosx)=x→0limsinx(1-cosx)/(x³cosx)
=x→0lim(1-cosx)/(x²cosx)=x→0lim[2sin²(x/2)]/[x²(1-2sin²(x/2)]
=x→0lim(x²/2)/[x²(1-x²/2)]=x→0lim[1/(2-x²)]=1/2
解二：原式=x→0lim(sec²x-cosx)/(3x²)=x→0lim(2sec²xtanx+sinx)/(6x)
=x→0lim(4sec²xtan²x+2sec⁴x+cosx)/6=3/6=1/2.
解一：原式=x→0lim(sinx-sinxcosx)/(x³cosx)=x→0limsinx(1-cosx)/(x³cosx)
=x→0lim(1-cosx)/(x²cosx)=x→0lim[2sin²(x/2)]/[x²(1-2sin²(x/2)]
=x→0lim(x²/2)/[x²(1-x²/2)]=x→0lim[1/(2-x²)]=1/2
解二：原式=x→0lim(sec²x-cosx)/(3x²)=x→0lim(2sec²xtanx+sinx)/(6x)
=x→0lim(4sec²xtan²x+2sec⁴x+cosx)/6=3/6=1/2.