作业帮y=(x+3)/(x^2+5x+10)求值域
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:04:39
y=(x+3)/(x^2+5x+10)求值域
y=(x+3)/(x²+5x+10)
=(x+3)/[(x+3)²-(x+3)+4]
当x+3=0时 x=-3
当x≠-3时,
分子分母同时除以x+3得
=1/[(x+3)-1+4/(x+3)]
因为
(x+3)+4/(x+3)≥2√[(x+3)×4/(x+3)]=4
或
(x+3)+4/(x+3)≤-2√[(x+3)×4/(x+3)]=-4
所以,值域为 [-1/5,1/3]
再问： “或”是因为对勾函数进行的分类讨论吗
再答： 对啊 基本不等式 x+4/x≥4 或 x+4/x≤-4
=(x+3)/[(x+3)²-(x+3)+4]
当x+3=0时 x=-3
当x≠-3时,
分子分母同时除以x+3得
=1/[(x+3)-1+4/(x+3)]
因为
(x+3)+4/(x+3)≥2√[(x+3)×4/(x+3)]=4
或
(x+3)+4/(x+3)≤-2√[(x+3)×4/(x+3)]=-4
所以,值域为 [-1/5,1/3]
再问： “或”是因为对勾函数进行的分类讨论吗
再答： 对啊 基本不等式 x+4/x≥4 或 x+4/x≤-4