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（1）因为f（x）=2sin（x+
π
6 ）-
4
3
3 tanα•cos 2
x
2 ，∴f（
π
2 ）=2sin（
π
2 +
π
6 ）-
4
3
3 tanα• cos 2
π
4 =
3 -
4
3
3 tanα•
1
2 =
3 -2，
所以，tanα=
3 ，又 α∈（0，π），故 α=
π
3 ．
（2）由（1）得，f（x）=2sin（x+
π
6 ）-
4
3
3 tanα•cos 2
x
2 =2sin（x+
π
6 ）-4 cos 2
x
2 =
3 sinx+cosx-2（1+cosx）=2（
3
2 sinx-
1
2 cosx）-2=2sin（x-
π
6 ）-2，
所以，y=f（x+α）=f（x+
π
3 ）=2sin（x+
π
3 -
π
6 ）-2=2sin（x+
π
6 ）-2．
因为
π
2 ≤x≤π，所以
2π
3 ≤x+
π
6 ≤
7π
6 ，∴-
1
2 ≤sin（x+
π
6 ）≤
3
2 ，∴-3≤2sin（x-
π
6 ）-2≤
3 -2，
因此，函数y=f（x+α）的值域为[-3，
3 -2]．
三角函数已知f（x）=（2cos^4x—2cos²x+1/2）/（2tan（π/4—x）sin²（x
已知tanα=-1/3,cosβ=√5/5,α,β∈（0,π）,求函数f(x)=√2sin(x-α)+cos(x+β)的
已知f(x)=-1/2+sin(π/6-2x)+cos(2x-π/3）+cos平方x.
已知函数f（x）=sin（x+π/6）,且cosα=√3/2,α锐角,求f（α）的值
已知x为第三象限角,且{ f(x)=sin(π-x)cos(2π-x)tan(-x+3π/2) }/{cotxsin(π
已知函数f(x)=cos(2x-π/3）+2sin(x-π/4）sin(x+π/4)=sin(2x-π/6) ,
已知f(x)=(sin(π-x)*cos(2π-x))/cos(-π-x)*tan(π-x),则f(-31π/3)的值为
已知函数f(x)=2sin(x/4)cos(x/4)-2√3sin²（x/4)+√3,且g(x)=f(x+π/
若f（sin x）=3-cos 2x，则f（cos x）=（ ）
已知函数f（x）=f′（π2）sin x+cos x，则f′（π4）= ___ ．
已知f(x) =sin^2 x +2sinx cos x + 3 cos^2 x ,x∈(0 ,π) .
已知函数f（x）=(√3/2)sinπx+(1/2)cosπx,x∈R
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