已知∠AOB=45°，其内部一点P，OP=10，在∠AOB的边OA、OB上分别有点Q、R（P、Q、R三点不在同一直线上，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 00:19:24

已知∠AOB=45°，其内部一点P，OP=10，在∠AOB的边OA、OB上分别有点Q、R（P、Q、R三点不在同一直线上，Q、R不同于点O），则△PQR周长的最小值为 ___ ．

如图，作出点P关于OA的对称点E，作出点P关于OB的对称点F，连接EF，交OA于Q，交OB于R．连接PQ，PR，PE，PF，OE，OF．
则PQ=EQ，PR=RF，
则△PQR的周长=PQ+QR+PR=EQ+QR+RF=EF．
∵∠AOP=∠AOE，∠POB=∠FOB，∠AOB=∠AOP+∠POB=45°，
∴∠EOF=90°，
又∵OE=OP，OF=OP，
∴OE=OF=10，即△EOF是等腰直角三角形，
∴EF=
2OP=10
2．
∴△PQR的周长的最小值为10
2．
故答案为：10
2．

已知角AOB及其内部一点P,在OA,OB上找到点Q,R,使连接QRP三角形的周长最小已知角AOB=30.，点P在OA上，且OP=2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长？已知∠AOB=30°，P在OA上且OP=3cm，点P关于直线OB的对称点是Q，那么PQ=______．如图,已知∠AOB和∠AOB内一点P,你能在OA和OB边上各找一点Q和R,使得由P、Q、R三点组成的三角形周长最小已知∠AOB=45°,P是边OA上一点,OP= 4根号2,以点P为圆心画圆,⊙P交OA于点C,点Q是射线OB上的一个动点已知∠AOB＝30°,点P在OA上,且OP＝2,点P关于直线OB的对称点是Q,求PQ之长如图角aob=45度,p是角aob上一点,po=10,q在oa上,r在ob上,使三角形pqr的周长最小要求画出图形并算 ∠AOB的两边OA，OB都为平面反光镜．∠AOB=40°，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射已知∠AOB=30°,点P在∠AOB的内部,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,若OP=5,则P1P2= 已知p为∠AOB内一点,∠AOB=60°,P到OA,OB的距离分别是3,4 .求op的长已知P为∠AOB的边OA上一点,OP =2,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB= 如图，∠AOB=40°，边OA为平面镜，在OB上有一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB