平板B和球C原来静止在光滑的水平面上,两者之间的距离x=0.04m,小滑块A以大小v=2.4m/s的初速度向右滑上平板.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/05/22 15:57:45

平板B和球C原来静止在光滑的水平面上,两者之间的距离x=0.04m,小滑块A以大小v=2.4m/s的初速度向右滑上平板.已知A、B、C三者质量相同.A、B间的动摩擦因数为0.20.已知平板B和球C发生碰撞时速度立刻互换,滑块始终没有脱离平板,重力加速度g=10m/s².求平板B的长度满足的条件.

此题要明确两点就是：1、当A、B有相对滑动时,它们的加速度大小都是a=ug=2m/s^2.2、A、B系统满足动量守恒定律.
假设没有C的存在,那么A、B最后必定会以相同的速度一起向右运动（此时它们相对静止）,根据动量守恒定律,它们最终速度为1.2m/s,B从零速度到1.2m/s,将滑行v^2/(2a)=1.2^2/4=0.36m.此距离大于x,故B在速度增大到1.2m/s之前就会和C碰撞.B滑行 x 需要的时间由x=1/2*a*t^2得到,为0.2s,此时A的速度为2m/s,B速度为0.4m/s,B、C碰撞后速度互换,C以0.4m/s的速度匀速向右滚动,B的速度又从0开始以2m/s^2的加速度增大.忽略C,由A、B系统的动量守恒,它们的末速度会是 1m/s.B的速度从0增大到 1m/s,经过的时间是 0.5s,滑行的距离是0.25m,而在此 0.5s内,C向右滑行的距离只有0.4*0.5=0.2m,这说明B在速度增大到 1m/s之前就会再次和C发生碰撞.设B第二次和C碰撞时的速度为y,那么由方程0.5*a*(y/a)^2=0.4m/s*(y/a),解得y=0.8m/s,即B、C第二次碰撞时,B的速度为0.8m/s,A的速度为1.2m/s,B、C两次碰撞的时间间隔为0.4s,B在和C第二次碰撞之前又滑行了0.16m,此后,C以0.8m/s的速度向右匀速滚动,B的速度变为C之前的速度0.4m/s,由动量守恒定律,A、B的最终速度会是(1.2m/s+0.4m/s)/2=0.8m/s,B在第二次碰撞后速度从0.4m/s增大到0.8m/s,此过程中B又向右滑行0.5*(0.4m/s+0.8m/s)*(0.8m/s-0.4m/s)/a=0.12m.
那么,B从一开始到最后与A保持相对静止（A、B都以0.8m/s的速度向右匀速运动）,总共滑行了x+0.16m+0.12m=0.32m,而A在此过程中一直以2m/s^2的加速度减速,A向右运动了0.5*(2.4m/s+0.8m/s)*(2.4m/s-0.8m/s)/a=1.28m,因此B的长度至少为1.28m-0.32m=0.96m