作业帮已知圆的方程为x2+y2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m2-2m-2=0 不论m取何值证明圆心都在同一直线L上
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 06:55:06
已知圆的方程为x2+y2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m2-2m-2=0 不论m取何值证明圆心都在同一直线L上
证明平行L且与圆相交的直线在各圆上截得弦长相等
证明平行L且与圆相交的直线在各圆上截得弦长相等
1、
化简圆的方程
x^2+y^2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m^2-2m-2=0
x^2-2(2m-1)x+(2m-1)^2+y^2+2(m+1)y+(m+1)^2-(2m-1)^2-(m+1)^2+5m^2-2m-2=0
[x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4
所以圆心坐标为
x0=2m-1
y0=-m-1
满足x+2y+3=0组成一条直线方程.而且这些圆的半径为常数2
2、
实际直观上这个结论已经成立了,下面是代数证明过程.
平行于上述直线的方程可以设为x+2y+k=0
交点满足下方程组：
x+2y+k=0 ---> x=-k-2y
[x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4
将x=-k-2y代入圆的方程
（k+2y+2m-1)^2+(y+m+1)^2=4
设交点为(x1,y1),(x2,y2)
弦长公式
Sqrt[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]
=Sqrt[(y2+y1)^2-4y1y2+(x2+x1)^2-4x1x2]
运用韦达定理,得到的结果与m无关,所以该直线在各圆上截的的弦长相等.
化简圆的方程
x^2+y^2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m^2-2m-2=0
x^2-2(2m-1)x+(2m-1)^2+y^2+2(m+1)y+(m+1)^2-(2m-1)^2-(m+1)^2+5m^2-2m-2=0
[x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4
所以圆心坐标为
x0=2m-1
y0=-m-1
满足x+2y+3=0组成一条直线方程.而且这些圆的半径为常数2
2、
实际直观上这个结论已经成立了,下面是代数证明过程.
平行于上述直线的方程可以设为x+2y+k=0
交点满足下方程组：
x+2y+k=0 ---> x=-k-2y
[x-(2m-1)]^2+(y+m+1)^2=4
将x=-k-2y代入圆的方程
（k+2y+2m-1)^2+(y+m+1)^2=4
设交点为(x1,y1),(x2,y2)
弦长公式
Sqrt[(y2-y1)^2+(x2-x1)^2]
=Sqrt[(y2+y1)^2-4y1y2+(x2+x1)^2-4x1x2]
运用韦达定理,得到的结果与m无关,所以该直线在各圆上截的的弦长相等.
已知圆的方程为x2+y2-2(2m-1)x+2(m+1)y+5m2-2m-2=0 不论m取何值证明圆心都在同一直线L上
已知圆c:x2+y2-4x-6y+9=0及直线l:2mx-3my+x-y-1=O(m属于R) 1.证明:不论m取何值时,
m取什么实数时,关于x,y的方程(2m2+m-1)x2+(m2-m+2)y2+m+2=0表示一个圆
已知圆C的方程为x2+y2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0,根据下列条件确定实数m的取值,并写出相应的圆心坐标和
已知圆c:(x-1)^2+(y-2)^2=25,直线l：（2m+1）*x+（m+1）*y=7m+4 证明：不论m取何值,
已知圆（x-1)^2+(y-2)^2=25及直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m属于R,证明不论m取何实数
已知二次函数y=x2-3(m-1)x+m2-2m-3,其中m为常数,求证：不论m取何实数,这个二次函数的图像与x轴必有
试证明关于x的方程(m2-8m+17)x2+2m+1＝0,不论m为合值,该方程都是一元二次方程.
已知方程x2+y2-2(m+3)x+-2(1-4m2)y+16m4+9=0表示一个圆,求圆心的轨迹方程
方程x2+y2-4(m+1)x+2(1-m2)y+m4-1=0,若该方程表示一个圆,求m 的取值范围及此时圆心的轨迹方程
已知：关于x的一元二次方程x2-（2m+1）x+m2+m-2=0．求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根．
已知函数y=(m2-m-2)x m2-5m-4+(m+1)x+m,当m取何值时,函数为一次函数?