作业帮已知四次多项式f（x）的4个根构成等差数列.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/06 03:44:08
已知四次多项式f（x）的4个根构成等差数列.
求证：f（x）的导数的3个根也成等差数列
求证：f（x）的导数的3个根也成等差数列
设f(x)=m(x-a)(x-b)(x-c)(x-d),其中m不等于0,即a、b、c、d为f(x)的四个根,再根据等差条件假设b=a+k,c=a+2k,d=a+3k.
f(x)的导数为：
g(x)=f'(x)=m[(x-b)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-c)],
将其中的二三项合并,一四项合并,并将b=a+k,c=a+2k,d=a+3k代入,得：
g(x)=[2x-(2a+3k)][2x*x-2(2a+3k)x+ad+bc],
由第一项知道g(x)的一个根为x1=a+1.5k；
由第二项的二次方程可知g(x)的另外两个根x2、x3的和为：x2+x3=2(2a+3k)/2=2a+3k,
因此x2+x3=x1+x1
即x3-x1=x1-x2,
即f'(x)的三个根x3、x1、x2按顺序成等差数列.
够详细了吧.
f(x)的导数为：
g(x)=f'(x)=m[(x-b)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-c)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-d)+(x-a)(x-b)(x-c)],
将其中的二三项合并,一四项合并,并将b=a+k,c=a+2k,d=a+3k代入,得：
g(x)=[2x-(2a+3k)][2x*x-2(2a+3k)x+ad+bc],
由第一项知道g(x)的一个根为x1=a+1.5k；
由第二项的二次方程可知g(x)的另外两个根x2、x3的和为：x2+x3=2(2a+3k)/2=2a+3k,
因此x2+x3=x1+x1
即x3-x1=x1-x2,
即f'(x)的三个根x3、x1、x2按顺序成等差数列.
够详细了吧.
设f(x)=x的平方+mx+n（m,n都是整数）既是多项式x的四次方+6x的平方+25的因子,又是多项式3x的四次方+4
已知一个四次多项式为F(X)=X四次方-7X三次方-9X平方加十一X+7 用秦九绍算法求这个多项式当X=1的值
若已知多项式2x-3x的平方+4x的立方-5x的四次方+.则
已知多项式-ax+（y-3）a2+a+x-y是关于a的四次多项式，并且缺少三次项和二次项，求这个多项式．
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已知x=根号3-2,求多项式x四次方+4x三次方
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已知x=根号3-2,求多项式x的四次方+4x三次方+3x方+8x-4的值
已知多项式f（x）除以-2x的平方得到的商是6x的平方-3x+1,球员来的多项式f（x）