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已知一个关于x的四次多项式,当x=1,2,3时多项式值为0,x=4时值为6,x=5时值为72,求x=6时多项式的值?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/23 00:18:45
已知一个关于x的四次多项式,当x=1,2,3时多项式值为0,x=4时值为6,x=5时值为72,求x=6时多项式的值?
关于x的四次多项式,当x=1,2,3时多项式值为0,
则该多项式有因式:(x-1)(x-2)(x-3)
因此可设四次该多项式为:(x-1)(x-2)(x-3)(ax+b)
x=4时多项式值为6
x=5时值为72,代入可得
6(4a+b)=6
24(5a+b)=72,解得
a=2
b=-7
四次该多项式为:(x-1)(x-2)(x-3)(2x-7)
x=6时多项式的值=5*4*3*(12-7)=300