作业帮高一解析几何----圆
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 13:20:11
高一解析几何----圆
圆（x-4）^2+(y-4)^2=4与直线y=kx的交点为P、Q,原点为O,则 |OP|·|OQ| 的值为
A.2√7 B.28 C.32 D,由k决定
这道题我觉得有点奇怪,到底是向量乘还是OP OQ的模乘啊?
如果是模的乘积,不就是半径之积吗?
圆（x-4）^2+(y-4)^2=4与直线y=kx的交点为P、Q,原点为O,则 |OP|·|OQ| 的值为
A.2√7 B.28 C.32 D,由k决定
这道题我觉得有点奇怪,到底是向量乘还是OP OQ的模乘啊?
如果是模的乘积,不就是半径之积吗?
这个圆,是以（4,4）为圆心A,半径是2的圆.也就是原点（0,0）在圆外.
y=kx过原点.那么OP*OQ,其实不管是向量积还是模积都一样,OPQ三点是共线的.
好像有个公式的吧,圆外一点做直线与圆相交,OP*OQ等于 OA^2-R^2=32-4=28
再问： 请问这公式是怎么来的？
再答： 过圆外一点O的直线与圆A相交于亮点 P、Q，若过点O与圆相切与点T，则OP*OQ=OT^2 这个貌似是定理来的，太久远了，不太记得了。 然后，根据切线的定义，根据勾股定理有 OT^2+R^2=OA^2 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项。 见百度文库：http://wenku.baidu.com/view/d495cc2b7375a417866f8fac.html 这个貌似是初中的定理来的。
y=kx过原点.那么OP*OQ,其实不管是向量积还是模积都一样,OPQ三点是共线的.
好像有个公式的吧,圆外一点做直线与圆相交,OP*OQ等于 OA^2-R^2=32-4=28
再问： 请问这公式是怎么来的？
再答： 过圆外一点O的直线与圆A相交于亮点 P、Q，若过点O与圆相切与点T，则OP*OQ=OT^2 这个貌似是定理来的，太久远了，不太记得了。 然后，根据切线的定义，根据勾股定理有 OT^2+R^2=OA^2 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆焦点的两条线段长的比例中项。 见百度文库：http://wenku.baidu.com/view/d495cc2b7375a417866f8fac.html 这个貌似是初中的定理来的。