作业帮方程|x|+|x-2002|=|x-1001|+|x-3003|的整数解共有（ ）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 09:42:40
方程|x|+|x-2002|=|x-1001|+|x-3003|的整数解共有（ ）
A. 1002个
B. 1001个
C. 1000个
D. 2002个
A. 1002个
B. 1001个
C. 1000个
D. 2002个
|x|+|x-2002|是数轴上点x到0和2002的距离的之和，记为d．显然，当0≤d≤2002时，d=2002；
当x＜0或x＞2002．
同理，|x-1001|+|x-3003|是数轴上的点x到两点1001和3003的距离之和，记为d′，显然当1001≤x≤3003时，d′=2002；
当x＜1001或x＞3003时，d′＞2002．
因此，如果，1001≤x≤2002，则d=d′=2002；
如果2002＜x≤3003，则d＞2002=d′；
如果0≤x＜1001，则d′＞2002=d；
如果x＞3003，则d=x+（x-2002）＞（x-1001）+（x-3003）=d′；
如果x＜0，则d=-x+（2002-x）＜（1001-x）+（3003-x）=d′．
所以题设方程是符合1001≤x≤2002的所有整数，共有1002个．
故选A．
当x＜0或x＞2002．
同理，|x-1001|+|x-3003|是数轴上的点x到两点1001和3003的距离之和，记为d′，显然当1001≤x≤3003时，d′=2002；
当x＜1001或x＞3003时，d′＞2002．
因此，如果，1001≤x≤2002，则d=d′=2002；
如果2002＜x≤3003，则d＞2002=d′；
如果0≤x＜1001，则d′＞2002=d；
如果x＞3003，则d=x+（x-2002）＞（x-1001）+（x-3003）=d′；
如果x＜0，则d=-x+（2002-x）＜（1001-x）+（3003-x）=d′．
所以题设方程是符合1001≤x≤2002的所有整数，共有1002个．
故选A．
求方程(y+x)^1949+(z+x)^1999+(x+y)^2002=2的整数解
求方程（x+y）（x-y）=2002的整数解
若x为实数,记｛x｝=x-[x] （[x]表示不超过x的最大整数）则方程2006x+｛x｝=1/2007
已知X是整数,并且关于X的方程为（X²－X－1）的X+4次方=1,求整数X的值.
解方程（x-2）X（x的平方-6x-9）=x(x-5)X(x-3)
求方程（x+y）(x-y)=1991的整数解 谁会的,
求方程（x+y）/(x^2-xy+y^2)=3/7的整数解
方程√（x^2+y^2)=x+y+2的整数解有（）组
方程X+1分之X+3-Y=0的整数解有（ ）组
方程x^2-xy-5x+5y-1=0的整数解是（）
m为何整数时,关于x的方程mx=2x+5有整数解
已知整数x>y,那么方程x^2-15=y^2的整数解有