棱长为1的正方形内装一个正四面体,且它们的下底面相粘,则该正四面体的最大体积为

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 12:28:07

棱长为1的正方形内装一个正四面体,且它们的下底面相粘,则该正四面体的最大体积为
不是正方行，是正方体

设BF=x ∴AF=1-x
EF=根号2（1-x）
FC²=X²+1
∵是一个正四面体,∴X²+1=2（1-x）² （已设AE=AF)
解得X=2-根号3
所以正三角形边长为根号2（1-x）=根号6-根号2
即正四面体棱长为根号6-根号2
所以它的高为（根号6/3）*（根号6-根号2）=2-2倍根号3/3
∴正四面体的最大体积为
√3/4*（根号6-根号2）²*（2-2倍根号3/3）*（1/3）=（10√3-18）/3

正四面体体积为1/3,则四面体的高正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积.. 正方形的棱长为,连接它的某4个顶点得到一个正四面体ABCD,求这个四面体体积 7. 若四面体各棱的长是1或2，且该四面体不是正四面体，则其体积的值是_______。（只须写出一个可能的值）已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 正四面体的投影面积正四面体ABCD的棱长为1,AB||平面a,则正四面体ABCD在平面a内的投影面积的取值范围是多少? 一个正四面体棱长为a,求他的内切球和外切球的体积. 若正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则该球的半径为 ______，体积为 ______．棱长为1的正四面体在平面上的射影面积最大是多少? 一个底面边长等于侧棱长的正四棱锥和一个棱长为1的正四面体恰好可以拼接成一个三棱柱，则该三棱柱的高为（　　）正四面体的棱长为1,球O与正四面体的各棱均相切,且O在正四面体的内部,球O的表面积为（）