作业帮几何平分线
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/17 07:28:09
谢谢！
解题思路： 作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形全等，证明O到两边的距离相等。利用直角三角形进行计算。
解题过程：
解：（1）作A1O⊥底面ABCD，O为垂足，则 A1O⊥AB，A1O⊥AC， 再作OE⊥AB于E，连接A1E，则 AB⊥平面A1OE， ∴ AB⊥A1E， 同理，作OF⊥AD于F，则 AD⊥A1F， ∵ ∠A1AB＝∠A1AD，A1A＝A1A， ∴ Rt△A1AE ≌ Rt△A1AF， ∴ A1E＝A1F， 又 A1O＝A1O， ∴ Rt△A1EO ≌ Rt△A1FO， ∴ OE＝OF（即：点O到AB、AD的距离相等）， ∴ 顶点A1在底面ABCD内的射影O在∠BAD的平分线上（证毕）； （2）平行六面体的底面积为 
， 由 A1A＝3，∠A1AE＝60°， 可得 
， 在底面内，由
，∠EAO＝45°，得 
， ∴ 平行六面体的高为 
， ∴ 平行六面体的体积为 
. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
解：（1）作A1O⊥底面ABCD，O为垂足，则 A1O⊥AB，A1O⊥AC， 再作OE⊥AB于E，连接A1E，则 AB⊥平面A1OE， ∴ AB⊥A1E， 同理，作OF⊥AD于F，则 AD⊥A1F， ∵ ∠A1AB＝∠A1AD，A1A＝A1A， ∴ Rt△A1AE ≌ Rt△A1AF， ∴ A1E＝A1F， 又 A1O＝A1O， ∴ Rt△A1EO ≌ Rt△A1FO， ∴ OE＝OF（即：点O到AB、AD的距离相等）， ∴ 顶点A1在底面ABCD内的射影O在∠BAD的平分线上（证毕）； （2）平行六面体的底面积为 ， 由 A1A＝3，∠A1AE＝60°， 可得 ， 在底面内，由，∠EAO＝45°，得 ， ∴ 平行六面体的高为 ， ∴ 平行六面体的体积为 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略