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九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为2:3的梯形,求证:这九条直线中至

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 00:55:04
九条直线中的每一条直线都将正方形分成面积比为2:3的梯形,求证:这九条直线中至
少有三条直线经过同一点
一条直线EF将正方形分成面积比为2:3的梯形
ME=HC
NP=PB
面积ANMD=1/2面积ANMDMNFE
AN=1/2NP=1/2PB   AP/PB=3/2
若E’F’将正方形分成面积比为2:3的梯形
同理可得   AP’/P’B=3/2
故当面积AFED/故当面积BFEC=3/2时,EF必过点O
有正方形的对称性可知还总共有4点满足条件
故九条直线中至少有三条直线经过同一点