若1/a+1/b+1/c=1/a+b+c,求证a,b,c三个数中必有两个数互为相反数.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 00:31:17

由1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),得：
1/(a+b+c)-1/a=1/b+1/c,
-(b+c)/a(a+b+c)=(b+c)/bc,
所以(b+c)*[1/bc+1/a(a+b+c)]=0,
所以b+c=0,或 1/bc+1/a(a+b+c)=0.
同理可得：
a+c=0,或 1/ac+1/b(a+b+c)=0；
a+b=0,或 1/ab+1/c(a+b+c)=0；
综上,可知：
a,b,c三个数中必有两个数互为相反数.

已知1/a+1/b+1/c=1/(a+b+c),求证：a,b,c中必有两个互为相反数已知不相等的两个数,a b互为相反数,c d互为倒数.x的绝对值为1,求2007（a+b)+b分之2008a+2009c a、b互为相反数,c、d互为倒数,则(a+b+1)(a/b)-2004cd a,b互为相反数,c,d互为倒数,则a+b-cd+1=_________ 有三个有理数a,b,c,已知a=2/(-1)的n次方减1,且a与b互为相反数,b与c互为倒数求abc三个数并求ab-b的不等于0的三个数A B C,已知1/A+1/B+1/C=1/A+B+C,求A B C中至少有两个数为相反数. 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,且|c|=—（—1）,c的平方+2cd—a+b除以2c a.b互为相反数,c.d互为倒数,则1/5（a+b)-3/cd 若a ,b互为相反数,c,d互为倒数,且c的绝对值= -(-1),求c的平方+2cd-a+c分之2c的值若a.b互为相反数,c.d互为倒数,且c的绝对值为=-(-1),则c²+2cd‐(a+b)÷(2 若-a,-b互为倒数,c,d互为相反数,则-(2c+2d-3ab)÷(-1)= A、B互为相反数,C是倒数等于它本身的负数,求式子(A+B+C+1))÷（A+B+C)×（A+B+C）-2 的值