作业帮 > 数学 > 作业

如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E为AD上的一点,且EF⊥BC于F

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 03:52:05
如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E为AD上的一点,且EF⊥BC于F
如图,在△ABC中,∠1=∠2,∠C>∠B,E为AD上的一点,且EF⊥BC于F
(1)若∠B=40°,∠C=60.试求∠DEF的度数
(2)由解答(1)的经历,试探索∠DEF与∠B、∠C的数量关系,并说明理由.
(1)∵∠1=∠2,
∴∠1=1/2∠BAC,
又∵∠BAC=180°-(∠B+∠C),
∴∠1=1/2[180°-(∠B+∠C)]=90°-1/2(∠B+∠C),
∴∠EDF=∠B+∠1=∠B+90°-1/2(∠B+∠C)=90°+1/2(∠B-∠C)=80°
(2)∠DEF+∠EDF+90°=180°
∠DEF=90°-∠EDF=90°-[90°+1/2(∠B-∠C)]=1/2(∠C-∠B)