若k个连续正整数之和为2010,则k的最大值是60．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 04:15:14

若k个连续正整数之和为2010,则k的最大值是60．
解：设第一个正整数是a,则第k个正整数是a+k-1．
根据题意,得
a+a+1+…+a+k-1=2010,
k(a+a+k−1)
2
=2010,
k2+（2a-1）k=4020,
k2+（2a-1）k-4020=0,
因为a,k都是正整数,要求k的最大值,则a越小越好,则-4020=-60×67,
即此时a的最小值是4,k的最大值是60．
这4是怎么算出来的

k^2+(2a-1)k=k(K+2a-1)=4020
因为a,k都是正整数,要求k的最大值,则a越小越好,而4020=60×67此时,可知a=4
再问：我怎么可以算的出来啊 60*67=4020
再答： k=60,k+2a-1=67,得a=4

若前2011个正整数的乘积1×2×…×2011能被2010k整除，则正整数k的最大值为 ______．已知K为正整数,证明：（1)若K为两个连续正整数的积,则25K+6也为两个连续正整数设k为正整数,证明：如果25k+6是两个连续正整数的乘积,那么k也是两个连续正整数的乘积．设从正整数k开始的201个连续正整数中，前101个正整数的平方和等于后100个正整数的平方和，则k的值为______．将2006表示成k个连续非零自然数的和，k的最大值为______．将2008表示为k(k是一个正整数)个完全平方数之和求k的最小值怎么证明呢? a1,a2...ak为K个不相同的正整数,且a1+a2+..ak=2005,则K的最大值为将2010表示为k(k为正整数)个互异的平方数的和,则k的最小值是___. 证明：两个连续奇数的平方差是8的倍数提示：可设两个连续的奇数为2K+1,2K+3,K为正整数整数2012可表示城k个连续正整数之和求k 这类题目一般如何想啊求这类题目的解题思路若K为正整数,则使得方程(K-2008)x=2010-2009x的解也是正整数的K的值有几个在50个连续的奇数1，3，5，…，99中选取k个数，使得它们的和为1949，那么k的最大值是多少？