当自变量X的增量△X无限趋近于零-搜答案-智慧作业帮

0根据L'Hospital法则(适用于0/0型的极限),先对分子分母求导,得到(1-cosx)/(1+cosx)再求极限,当x趋向于0时,cosx趋向于1,答案就是0

x趋于正无穷极限=limx/x=1x趋于负无穷极限=lim(-x)/x=-1不相等所以极限不存在再问：这个与趋近0+和0-有区别么再答：类似吧这也相当于左右极限不相等

1再答：需要解释吗？再问：谢谢，和我做的一样

一般以y表示x的函数,所以,是的.

x->0+,f(x)=x/x=1;x->0-.f(x)=-x/x=-1;因为f(0+)!=f(0-)所以f(x)无限趋近于0时的极限不存在

某一邻域有定义是前提,否则无论△X取多小,都可能是间断的范围.而且很容易就能举出反例的函数,y=x(x定义域是全体有理数),这个函数肯定不连续,而且有无穷个间断点,但满足第二个条件.因为我们可以设△X

解法一：原式=lim(x->0){[(1+5x)^(1/(5x))]^5}={lim(x->0)[(1+5x)^(1/(5x))]}^5(应用初等函数的连续性)=e^5(应用重要极限lim(z->0)

2f(x)f'(x)再答：有什么不懂可以追问再答：再问：你好厉害再问：请问这个题怎么写

第一题,由于幂次相同,根据多项式极限判定定理,极限等于最高次项系数之比.上面是32,下面是256,所以是1/8.第二题,应用近似微分,将sinx变x,得x/2x=1/2

x无限趋近于0时,sin5x=5x,sin2x=2x,所以原式=2.5【公式,x无限趋近于0时,有sinx=x成立!】

arcsinx的定义域是有范围的,为[-1,1],值域也有范围,为[-π/2,π/2]所以lim(x趋于0)arcsinx=0还有关于arcsinx与x是等价无穷小的说明lim(x趋于0)arcsin

（lnx)'=lim(△x→0)ln(x+△x)－lnx/△x=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/△x=lim(△x→0)ln(1+△x/x)/(△x/x）·x因为（1+h)^(1/h)无限趋近

不存在考虑：lim(x→0-)f(x)=lim|x|/x=lim-x/x=-1lim(x→0+)f(x)=lim|x|/x=limx/x=1左右极限不相等,故原极限不存在有不懂欢迎追问

从x0到x1的平均变化率,这就是一个定义,没啥过程好写的.在数学中当x0到x1很小时,才有更广泛的运用,这就是导数了lim(Δx趋于0）[f(x+Δx)-f(x)]/Δx,这就是导数的来源.

∵△y=y'•△x∴△y|x=-1，△x=-0.1=y′（-1）•（-0.1）∴由已知条件：y'（-1）•（-0.1）=0.1∴y'（-1）=-1又y=f（x2）∴y'=2xf'（x2）∴y'（-1）

D啊

△y＝f(x+△x)－f(x)=2(x+△x)+1-(2x+1)=2△x=2*(0.02-0)=0.04y=2x+1dy=2dx

微分一般写作dx是Δx无限趋近于0时的情况,因为无限趋近于零,所以叫微分

arctanX近似等于π/2X无穷那就是0咯再问：详细解析一下呗谢谢

微分表达式dy=f'(x)dx不要求Δx→0.微分就是对变量进行微元分析,Δy可以分解成AΔx与o(Δx)(一个用Δx表达的函数）之和,称f(x)可微,微分就是dy=AΔx.可见,并不要求Δx→0.但