将红黄蓝绿紫五个小球放入红黄蓝绿紫五个盒子中,每个盒子放入一个球且与盒子颜色不同色,有多少不同放法

将红黄蓝绿紫五个小球放入红黄蓝绿紫五个盒子中,每个盒子放入一个球且与盒子颜色不同色,有多少不同放法

本题直接做比较麻烦,可以用排除法
所有的放法有A（5,5）=120种,
①恰有5个球与盒子同色的有1种,
②恰有4个球与盒子同色的没有,
③恰有3个球与盒子同色的有C（5,3）类,
每一类,先选3个球与盒子同色,其他两球和盒子不同色,就一种
共有C（5,3）*1=10种,
④恰有2个球与盒子同色的有C（5,2）类,
每一类,先选2个球与盒子同色,其他三球和盒子不同色,
比如剩下三种颜色为红黄蓝
列举如下：
（1）红盒子：黄球,蓝盒子,红球,黄盒子,蓝球
（2）红盒子：蓝球,蓝盒子,黄球,黄盒子,红球
共有 C（5,2）*2=10种
⑤恰有1个球与盒子同色的有C（5,1）类,
每一类,先选1个球与盒子同色,其他四球和盒子不同色,
比如剩下三种颜色为红黄蓝绿
列举如下
盒子 红 黄 蓝 绿
(1) 球 黄 红 绿 蓝
(2) 球 黄 蓝 绿 红
(3) 球 黄 绿 红 蓝
(7) 球 绿 蓝 黄 红
(8) 球 绿 蓝 红 黄
(9) 球 绿 红 黄 蓝
共有 C（5,1）*9=45
∴ 满足题意的放法有120-1-10-10-45=54种
再问： 这是个奥赛题，楼上分析非常好，但答案是44种。我用树形图也试了，的确是44种。 我不会分析你的错误在哪里，可能就在3个对的和2个球是对的这个地方出了差错吧
再答： 抱歉，答案确实54个， 如果是竞赛这个是贝努利错放信笺问题， 有公式的，n=5 总数为5!*(1-1/1!+1/2!-1/3!+1/4!-1/5!) =120*(1-1/1!+1/2-1/6+1/24-1/20) =120-120+60-20+5-1 =40+4 =44 上面的分析改正如下（****）处原来写错了，是20，不是10 解答: 本题直接做比较麻烦，可以用排除法 所有的放法有A（5,5）=120种， ①恰有5个球与盒子同色的有1种， ②恰有4个球与盒子同色的没有， ③恰有3个球与盒子同色的有C（5,3）类， 每一类，先选3个球与盒子同色，其他两球和盒子不同色，就一种 共有C（5,3）*1=10种， ④恰有2个球与盒子同色的有C（5,2）类， 每一类，先选2个球与盒子同色，其他三球和盒子不同色， 比如剩下三种颜色为红黄蓝 列举如下： （1）红盒子：黄球，蓝盒子，红球， 黄盒子，蓝球 （2）红盒子：蓝球，蓝盒子，黄球， 黄盒子，红球 共有 C（5,2）*2=20种 （****此处原来错了） ⑤恰有1个球与盒子同色的有C（5,1）类， 每一类，先选1个球与盒子同色，其他四球和盒子不同色， 比如剩下三种颜色为红黄蓝绿 列举如下 盒子 红 黄 蓝 绿 (1) 球 黄 红 绿 蓝 (2) 球 黄 蓝 绿 红 (3) 球 黄 绿 红 蓝 ===== (4) 球 蓝 绿 红 黄 (5) 球 蓝 绿 黄 红 (6) 球 蓝 红 绿 黄 ===== (7) 球 绿 蓝 黄 红 (8) 球 绿 蓝 红 黄 (9) 球 绿 红 黄 蓝 共有 C（5,1）*9=45 ∴ 满足题意的放法有120-1-20-10-45=44种