作业帮（2010•河东区二模）已知函数f（x）=x2-12x+14，g（x）=2x-12．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/11 16:33:05
（2010•河东区二模）已知函数f（x）=x2-
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（1）an+1=g（an）+g（n）=2an+2n-1可化为
an+1+2（n+1）+1=2（an+2n+1），
则{an+2n+1}是以a1+3=1+3=4为首项，以2为公比的等比数列，
则an+2n+1=4×2n-1=2n+1，
则an═2n+1-2n-1．
（2）
（i）由bn+1=2f（bn）=2（bn2−
1
2bn+
1
4），
∵b1=b=
1
2，∴b2=2（(
1
2)2-
1
2•
1
2+
1
4）=
1
2，
则可知bn=
1
2．
数列{bn}为等差数列，且bn=
1
2（n∈N*）．
（ii）∵bn+1＝2bn2−bn+
1
2，
∴bn+1-bn=2（bn-
1
2）2
∴当
1
2＜b＜1时，b2＞b1＞
1
2；
假设bk＞
1
2，则bk+1＞bk＞
1
2．
则bn＞
1
2，(n＝1，2，3，…)
又∵bn+1-
1
2=2bn(bn−
1
2)，
∴
1
bn+1−
1
2＝
1
bn−
1
2−
1
an+1+2（n+1）+1=2（an+2n+1），
则{an+2n+1}是以a1+3=1+3=4为首项，以2为公比的等比数列，
则an+2n+1=4×2n-1=2n+1，
则an═2n+1-2n-1．
（2）
（i）由bn+1=2f（bn）=2（bn2−
1
2bn+
1
4），
∵b1=b=
1
2，∴b2=2（(
1
2)2-
1
2•
1
2+
1
4）=
1
2，
则可知bn=
1
2．
数列{bn}为等差数列，且bn=
1
2（n∈N*）．
（ii）∵bn+1＝2bn2−bn+
1
2，
∴bn+1-bn=2（bn-
1
2）2
∴当
1
2＜b＜1时，b2＞b1＞
1
2；
假设bk＞
1
2，则bk+1＞bk＞
1
2．
则bn＞
1
2，(n＝1，2，3，…)
又∵bn+1-
1
2=2bn(bn−
1
2)，
∴
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bn+1−
1
2＝
1
bn−
1
2−
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（2010•河东区一模）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且f（2）=0，当x＞0时有x•f′(x)−f(x)x2＜
（2013•河东区二模）已知函数f（x）=（sin2x+cos2x）2-2sin22x．
（2010•河东区一模）已知函数f（x）=ln（1+ax）-x2（a＞0，x∈（0，1]）．
已知函数f（x）=2-x2，g（x）=x．若f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，那么f（x）*g（x）的最
已知函数f（x）=-x2-2x，g（x）=x+14x，x＞0x+1，x≤0
已知函数f（x）=x，g（x）=3-x2．
已知函数f（x）=x2-2x-8，g（x）=2x2-4x-16，
已知函数f（x）=-x2+2x．
已知函数f（x）=x2-2|x|．
已知函数f（x）=x2+2x．
（2013•河东区一模）已知函数f（x）=sinx+cos（x-π6），x∈R．
已知函数f（x）=x2-2x，g（x）=x2-2x，x∈[2，4]．