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如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=AB,CM⊥AD于点M.求证AM=1/2 (AB+AC)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 19:50:44
如图,△ABC中,AD是角平分线,AD=AB,CM⊥AD于点M.求证AM=1/2 (AB+AC)
证明:

在AM的延长线上截取ME=DM
∵CM⊥AD,则CM垂直平分DE
∴CD=CE(垂直平分线上的点到线段两端距离相等)
∴∠CDM=∠E
∵AB=AD
∴∠B=∠ADB=∠CDE=∠E
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠EAC
∵∠B=∠E
∴∠ACE=∠ADB=∠E
∴AC=AE
∵AB=AD=AM-DM
   AC=AE=AM+ME=AM+DM
∴AB+AC=2AM
即AM=½(AB+AC)