三角形ABC中,角A平分线AD交BC于D,且AB=AD,做CM⊥AD交AD延长线于M,求证AM=1/2(AB+AC)
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 08:17:49
三角形ABC中,角A平分线AD交BC于D,且AB=AD,做CM⊥AD交AD延长线于M,求证AM=1/2(AB+AC)
延长DM至N使DM=MN,连接CN
AB=AD知ΔABD为等腰三角形,角ADB=角B
而CM为DN的中垂线,所以ΔCDN也为等腰三角形,角CDN=角CND
又角CDN=角ADB
所以两三角形顶角也相等,即角BAD=角DCN
角CND=角CDN=角ADB=角DAC+角ACD
角ACD=角ACD+角DCN=角ACD+角BAD=角ACD+角DAC=角CND
所以ΔACN为等腰三角形,AN=AC
因为AB=AD,AN=AC
所以AB+AC=AD+AN=AD+AD+DM=AD+AD+2DM=2AM
即AM=(AB+AC)/2 得证
AB=AD知ΔABD为等腰三角形,角ADB=角B
而CM为DN的中垂线,所以ΔCDN也为等腰三角形,角CDN=角CND
又角CDN=角ADB
所以两三角形顶角也相等,即角BAD=角DCN
角CND=角CDN=角ADB=角DAC+角ACD
角ACD=角ACD+角DCN=角ACD+角BAD=角ACD+角DAC=角CND
所以ΔACN为等腰三角形,AN=AC
因为AB=AD,AN=AC
所以AB+AC=AD+AN=AD+AD+DM=AD+AD+2DM=2AM
即AM=(AB+AC)/2 得证
三角形ABC中,角A平分线AD交BC于D,且AB=AD,做CM⊥AD交AD延长线于M,求证AM=1/2(AB+AC)
已知:在三角形ABC中,角BAC的平分线AD交BC于D,且AB=AD,作CM垂直于AD,交AD的延长线于M,求证:AM=
在△ABC中,∠A的平分线AD交BC于点D,且AB=AD,作CM⊥AD的延长线于点M,求:AM=1/2(AB+AC)
已知三角形ABC中,角BAC的外角平分线交对边BC的延长线于D,求证:AD^2=BD*CD-AB*AC
三角形ABC中,M为BC边的中点,AD平分角A,MF垂直于AD交AD的延长线于点F,交AB于点E,求证:BE=1/2(A
在三角形ABC中 AD为∠BAC的角平分线EF⊥AD交BC的延长线于点M 交AB,AC与点E,F则∠M=1/2(∠ACB
三角形ABC中,角A的角平分线AD交BC于D,已知AB=3,且向量AD=1/3AC+¡AB,则AD等
在三角形ABC中,AD平分角BAC,EF垂直AD交AB、AC于E、F,交BC延长线于M,求证:角M=1/2(角ACB-角
如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,M为AD的中点,CM的延长线交AB于点K,求证:AB=3AK
如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD交AD延长线于点M.求证:AM=12(AB+AC).
三角形ABC中,AB=AC;角A是100℃,角C的平分线交AB于D,求证:BC=CD+AD
已知三角形ABC中,角BAC的平分线交BC于D BE⊥AD于E CF⊥AD于F 说明 AB×FD=AC×DE