已知圆C以C(t，2t)(t∈R，t≠0)为圆心且经过原点O．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 08:42:23

已知圆C以C(t，

)(t∈R，t≠0)

由题知，圆C方程为(x-t)2+(y-
2
t)2=t2+
4
t2，
化简得x2-2tx+y2-
4
ty=0
（Ⅰ）∵|OM|=|ON|，则原点O在MN的中垂线上，
设MN的中点为H，则CH⊥MN．
∴C，H，O三点共线，
则直线OC的斜率k=

2
t
t=
2
t2=
1
2⇒t=2或t=-2，
知圆心C（2，1）或C（-2，-1），
所以圆方程为（x-2）²+（y-1）²=5或（x+2）²+（y+1）²=5，
由于当圆方程为（x+2）²+（y+1）²=5时，
直线2x+y-4=0到圆心的距离d>r，不满足直线和圆相交，故舍去．
∴圆C方程为（x-2）²+（y-1）²=5．
（Ⅱ）点B（0，2）关于直线x+y+2=0的对称点为B′（-4，-2），
则|PB|+|PQ|=|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，
又B′到圆上点Q的最短距离为|B/C|-r=
(-6)2+32-
5=3
5-
5=2
5，
所以|PB|+|PQ|的最小值为2
5，
直线B′C的方程为y=
1
2x，
则直线B′C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为(-
4
3，-
2
3)．

已知点c（t,2/t) (t∈R,且t≠0)为圆心的圆与x轴交与O,A两点,与Y轴交与O,B两点,其中O为原点已知：以点c(t,2/t)（t∈R,t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点. 已知以点C (t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与X轴交与点O、A,于Y轴交于点O、B,其中O为原点. 已知以点C (t∈R，t≠0)为圆心的圆与x轴交于点O、A，与y轴交于点O、B，其中O为原点．已知以点C(t,2/t)(t?R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A与y轴交于点O,B(其中为原点).(1)求证: 已知以点C(t,2/t)(t不等于0,t属于实数)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与Y轴交于点O,B,其中O为原点已知以点C（t,2/t)),(t属于R）为圆心的圆与与X轴交与A,与Y轴交与点B其中O为原点,求证三角形OAB面积为定值一道高中数学圆题!已知以点C(t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中已知圆C的圆心(t,k)与半径r满足(t-2)²+(k+1)²=0且k=㏒r t 1.求圆C的标准方已知圆C：x2+y2=2，坐标原点为O．圆C上任意一点A在x轴上的射影为点B，已知向量OQ＝tOA+(1−t)OB(t∈ 在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心且面积最小的圆与直线l：y=mx+（3-4m）（m∈R）恒有公共点T．如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r