如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 14:47:27

如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r的圆T,设圆T与圆O交与点M与点N.
(1)求圆0的方程.
（2）求向量TM*向量TN的最小值,并求此时圆T的方程.
（3)设点P是圆O上异于M,N的任意一点,且直线MP,NP分别与x轴交与点R,S,O为坐标原点,求证：|OR|*|OS|为定值.

（1）圆心O到直线x+√3y-4=0d的距离算出 R=2,圆O:x^2+y^2=4.(1)
（2）T(-2,0),圆T：(x+2)^2+y^2=r^2.(2)
两圆相减,得 x=r^2/4-2(M,N的横坐标),
代入(1),y^2=(16r^2-r^4)/16（M,N的纵坐标之积）,
向量TM*向量TN=r^4/16+(16r^2-r^4)/16==(r^4-8r^2)/8=(r^2-4)^2/8-2
当r^2=4时,有最小值-2,此时圆T：(x+2)^2+y^2=4.
（3）设P(a,b),M(c,d),N(m,n),a^2+b^2=4,c^2+d^2=4,m^2+n^2=4,
直线PM:y-b=(b-d)(x-a)/(a-c),令y=0,得 x=a-b(a-c)/(b-d),
直线PN:y-b=(b-n)(x-a)/(a-m),令y=0,得 x=a-b(a-m)/(b-n),
|OR|*|OS|=|a-b(a-c)/(b-d)||a-b(a-m)/(b-n)|=.=4
再问：不懂：（2）向量TM*向量TN=r^4/16+(16r^2-r^4)/16==(r^4-8r^2)/8=(r^2-4)^2/8-2 （3）两条直线怎样计出X的，我计不到你这个答案： x=a-b(a-c)/(b-d), x=a-b(a-m)/(b-n),
再答： (2)两圆相减得两圆的根轴方程， x=r^2/4-2 (M,N的横坐标), 代入(1), y^2=(16r^2-r^4)/16，y= 代入(1), y=±√(16r^2-r^4)/4 （M，N的纵坐标）, M( r^2/4-2, √(16r^2-r^4)/4), N(r^2/4-2, -√(16r^2-r^4)/4) 向量TM=(r^2/4-2+2, √(16r^2-r^4)/4)=(r^2/4, √(16r^2-r^4)/4) , 向量TN=(r^2/4-2+2, -√(16r^2-r^4)/4)=(r^2/4, -√(16r^2-r^4)/4), 向量TM*向量TN=r^4/16-(16r^2-r^4)/16==(r^4-8r^2)/8=(r^2-4)^2/8-2. (3)直线PM用的是斜率公式和点斜式方程， y-b=[(b-d)/(a-c)](x-a), 令y=0, -b=[(b-d)/(a-c)](x-a), -b(a-c)/(b-d)=x-a, x=a-b(a-c)/(b-d), 对于另一条同法可得。

如图,已知圆O:x^2+y^2=R^2(R>0)与直线x+√3y-4=0相切,以圆O与x轴的左交点T为圆心作半径r 已知以点C (t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与X轴交与点O、A,于Y轴交于点O、B,其中O为原点. 已知：以点c(t,2/t)（t∈R,t≠0）为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点. 如图,在平面直角坐标系中,以原点O为圆心做圆,半径为2,将直线y=x平移得到直线l,直线l与x轴的交点为P点,若直线l与已知以点C(t,2/t)(t?R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A与y轴交于点O,B(其中为原点).(1)求证: 已知圆(x-a)^2+(y-b)^2=r^2的圆心为抛物线y^2=4x的焦点,且与直线3x+4y+2=0相切,则该圆的标已知点c（t,2/t) (t∈R,且t≠0)为圆心的圆与x轴交与O,A两点,与Y轴交与O,B两点,其中O为原点一道高中数学圆题!已知以点C(t,2/t)(t属于R,t不等于0)为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中直线的位置关系已知圆O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d,且d与r是方程x²+2mx+1=0的两个根, 在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线x＋√3y－4=0相切 1,求圆方程 2,若圆O与x轴相交已知直线L：y=x+m. m∈R （1）若以点m（2,0）为圆心的圆与直线L相切于点P且点P在y 已知圆O：x2+y2=r2（r＞0）与直线x-y+22=0相切．