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已知圆O:x^2+y^2=1和定点A(2,1),由圆外O一点P(a,b)向圆O引起切线PQ,切点为Q,满足PQ=PA.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 03:39:05
已知圆O:x^2+y^2=1和定点A(2,1),由圆外O一点P(a,b)向圆O引起切线PQ,切点为Q,满足PQ=PA.
1.求实数a和b间满足的等量关系.
2.求线段PQ长的最小值
3.若以P向圆心所作的圆P与圆O有公共点,试求半径取最小值时圆P的方程.
教教小弟.真是好难做啊!
1、由题,PQ²=PA²
∴PO²-1=(a-2)²+(b-1)²
化简得,2a+b=3
2、PQ²=PO²-1=a²+b²-1=a²+ (3-2a)²-1=5a²-12a+8
∴a=6/5时,PQ²有min为4/5 ∴PQ有min……
3、当圆P与圆O外切时,半径R最小.
∴R+1=PO=根号下a²+(3-2a)²=根号下5a²-12a+9
要求R的min ∴当a=6/5时,R有min 此时b=3/5 R²=……
∴圆P的方程为(X-6/5)²+(Y-3/5)²=……