已知平行四边形ABCD的面积为S,点P为平行四边形ABCD所在平面内一点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 13:41:50

已知平行四边形ABCD的面积为S,点P为平行四边形ABCD所在平面内一点
1）如图1,点P在AB上,连接PC,PD,求三角形PCD的面积
2）如图二,点P在在平行四边形ABCD的内部,连接PA,PB,PC,PD,求△PAB和△PCD的面积和.
3）如图三,点P在平行四边形ABCD的外部,连接PA,PB,PC,PD,求△PAB和△PCD面积的差；
图传不上,求救啊,尽快一定给

解:(1)连接BD,则S⊿PCD=S⊿BCD.(等底同高的三角形面积也相等)∵S⊿BCD=(1/2)S平行四边形ABCD=(1/2)S.∴S⊿PCD=(1/2)S.(等量代换)(2)过点P作PE⊥AB于E,EP的延长线交CD于F,则PF⊥CD.∵S⊿PAB+S⊿PCD=(1/2)AB*PE+(1/2)CD*PF; AB=CD.∴S⊿PAB+S⊿PCD=(1/2)AB*PE+(1/2)AB*PF=(1/2)AB*(PE+PF)=(1/2)AB*EF=(1/2)S.(3)◆估计点P在AB外侧或CD外侧.(在此以点P在AB外侧求解)作PF垂直CD于F,交AB于E,则S⊿PAB=(1/2)AB*PE,S⊿PCD=(1/2)CD*PF.∴S⊿PCD-S⊿PAB=(1/2)CD*PF-(1/2)AB*PE;又CD=AB.故S⊿PCD-S⊿PAB=(1/2)CD*PF-(1/2)CD*PE=(1/2)CD*(PF-PE)=(1/2)CD*EF=(1/2)S.【注:当点P在CD外侧时,结论为:S⊿PAB-S⊿PCD=S.】

如图,在平面内,p为平行四边形外一点,已知三角形PCD的面积分别为7平方厘米和3平方厘米,平行四边形ABCD的面积是多少已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,求证：PD//平面MAC 1；如图.p是平行四边形ABCD内任意一点,记平行四边形ABCD的面积为s,记△PAD,△PBC的面积分别为s1,s2, P为平行四边形ABCD内一点,若平行四边形ABCD的面积为100,则S△PAB＋S△PCD＝　　　　．如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB中点,求证：PD‖平面MAC 点P是平行四边形ABCD内一点,已知△pab的面积为7,△pad面积为4.则△pac的面积是多少? P是平行四边形ABCD内一点,且S△PAB=2,s△PCD=3,则平行四边形ABCD的面积为多少? 已知P为平行四边形ABCD内一点,且平行四边形ABCD的面积=100,试求三角形PAB和三角形PCD的面积和如图,已知P为平行四边形ABCD外一点（P点和平行四边形ABCD在同一个平面上）△PAB和△PCD的面积分别为7C㎡和3 如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M为PB的中点，求证：PD∥平面MAC．如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,M.N分别是AB.PC的中点已知：P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB、PD的中点,求证：AF//平面PEC