设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明f(x)在[a,b]上的积分乘以f(x)分之1在[a,b]上的积分大于

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 17:00:42

设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明f(x)在[a,b]上的积分乘以f(x)分之1在[a,b]上的积分大于等于（b-a)的平

cauchy-Schwartz不等式：(b-a)^2=(积分（1）dx)^2=(积分1/根号f(x) *根号 f(x)dx)^2小于等于(积分1/f(x)dx) * (积分 f(x)dx)
再问： (积分（1）dx)^2不懂 cauchy-Schwartz不等式没有讲过，能不能用其他方法证明，就讲到积分中值定理那边
再答：对任意的实数t，（t根号f(x)+1/根号(f(x))）^2的积分显然大于等于0，而这个积分打开就是一个关于t的二次多项式，判别式必须小于等于0。
再问：前面懂了，后面的积分的不等式看不懂

若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>=0,且f(x)dx在[a,b]上的积分等于0,求证明在[a,b]上,f( f(x) 的导数 f`(x)在［a,b］上连续,且f(b)=a,f(a)=b,证明：定积分∫[a,b]f(x) f`(x 定积分的高数数学题设函数f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>=0,若∫（b a)f(x)dx=0,证明f(x)恒函数f(x)与xf(x)在[a,b]上连续,且f(x)与xf(x)在[a,b]上的定积分都==0, 如果函数f(x)在区间[a,b]上连续且定积分{上限a,下限b}f(x)dx=0,证明在[a,b]上至少设f‘(x)在[a,b]上连续,且f(a)=0,证明:|∫b a f(x)dx| 设f(x)在【a,b】上连续,在(a,b)内f''(x)>0,证明：设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数乘 1/f(x)在[a,b]上的导证明题求定积分设函数F(X)在区间[a,b]上连续,单调增加,F(X)=1/(x-a)倍的{定积分f(t)dt,积分区间【中值定理证明题】设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)上可导,且f(a)f(b)>0,f(a)f((a+b)/ 设f(x)在[a,b]上连续,且F(x)=积分号x->a (x-t)f(t)dt,x属于[a,b],求F(x)的n阶导. 设f(x)在[a,b]上连续,f(a)=f(b)=0,定积分f^2(x)从b到a等于1,则定积分xf(x)f'(x)等于