点D是三角形ABC内一点m,并满足AB平方+CD平方=AC平方+BD平方,求证AD垂直于BD.用向量法证明,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 08:07:08

题目不对吧,要证明：AD⊥BC吧?
楼上的也太复杂了：
AB=AD+DB=AD-BD
故：|AB|^2=|AD|^2+|BD|^2-2AD·BD
AC=AD+DC=AD-CD
故：|AC|^2=|AD|^2+|CD|^2-2AD·CD
即：|AB|^2+|CD|^2=|AD|^2+|BD|^2-2AD·BD+|CD|^2
=|AC|^2+|BD|^2=|AD|^2+|CD|^2-2AD·CD+|BD|^2
即：AD·BD=AD·CD
即：AD·(BD-CD)=AD·BC=0

如图所示,在△ABC中,已知CD垂直AB于D,AC大于BC.求证AC平方-BC平方=AD平方-BD平方=AB（AD-BD 在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D是BC上任意一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方. 在三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90度,D是BC上任一点,求证：BD平方+CD平方=2AD平方 RT三角形ABC中斜边AB上有点D已知BC平方-BD平方=AC平方-AD平方,CD是否垂直于AB? 如图,在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,求证：AC平方：BC平方=AD：BD 如图,三角形abc中,cd垂直ab于d,ac大于bc,求证：ac的平方－bc的平方=ad的平方-bd的平方=ab（ad- 三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减AB的平方等于BD乘CD? “在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD 在三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上一点,求证AD的平方减去AB的平方等于BD乘以CD 勾股定理.1.已知RT三角形ABC中,角C=90°,D是AC上任意一点,求证BD平方+AC平方=CD平方+AB平方已知RT三角形ABC中,角C=90°,D是AC上任意一点,求证:BD平方+AC平方=CD平方+AB平方在三角形ABC中,LC＝90,M是BC的中点,MD垂直AB于点D,求证AD的平方＝AC的平方＋BD平方