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若函数f(x)=log a (x+根号(bx^2+2a^2) ) (a>0且a不等于1)是奇函数,则实数对(a,b)=

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 05:53:12
若函数f(x)=log a (x+根号(bx^2+2a^2) ) (a>0且a不等于1)是奇函数,则实数对(a,b)=
若函数f(x)=log a (x+根号(bx^2+2a^2) ) (a>0且a不等于1)是奇函数
-f(x)=f(-x)
-log a (x+sqrt(bx^2+2a^2))=log a (-x+sqrt(bx^2+ax^2))
1/ (x+sqrt(bx^2+2a^2)) =-x+sqrt(bx^2+ax^2)
bx^2+2a^2-x^2=1
(b-1)x^2=1-2a^2 对所有x成立.
那么
b=1,a=sqrt(2)/2
则实数对(a,b)=(sqrt(2)/2,1)