f(x)=2x^3-3ax^2+2(x∈R,a＞0）（1）若f(x)在点(1,f(1)）处的切线与Y=-1/3x+1垂直

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/12 15:40:56

f(x)=2x^3-3ax^2+2(x∈R,a＞0）（1）若f(x)在点(1,f(1)）处的切线与Y=-1/3x+1垂直,求f(x)的单调区间.
（2）试求f(x)在[0,2]上的最大值.

(1) f'(x) = 6x^2 - 6ax
f'(1) = 6 -6a
y = -x/3 + 1的斜率k = -1/3
f(x)在点(1,f(1)）处的切线与y= -x/3 +1垂直,此切线的斜率= -(-1/3) = 3
f'(1) = 6 -6a = 3
a = 1/2
f(x) = 2x^3 -3x^2/2 +2
f'(x) = 6x^2 - 3x = 3x(2x -1)
x < 0:2x - 1 < 0,x(2x -1) > 0,f(x)递增
0 < x < 1/2:x > 0,2x -1 < 0,x(2x -1) > 0,f(x)递减
x > 1/2:x > 0:2x - 1 > 0,x(2x -1) > 0,f(x)递增
再问：第一问会，主要是第二问，我算的是两种情况，a＞4/3时，最大值是f(2)=18-2a.和a∈（0，4/3]时，最大值是f（0）=2,对么？
再答： (2) f'(x) = 6x^2 - 6ax = 6x(x - a) = 0 x = 0, x = a (a > 0) x < 0: x -a < 0, x(x -a) > 0, f(x)递增 0 < x < a: x > 0, x - a < 0, x(x - a) > 0, f(x)递减 x > a: x > 0: x - a > 0, x(x - a) > 0, f(x)递增 a > 2: f(x)在(0,2)上递减, 最大值是f(0) = 2 0 < a < 2: f(x)在(0,a)上递减, 在(a,2)上递增; 最大值是f(0)和f(2)的较大者 f(0) = 2, f(2) = 18 - 12a (A) f(0) > f(2): 2 > 18 - 12a, a > 4/3 即4/3 < a < 2时, 最大值是f(0) = 2 (B) f(0) < f(2): 2 < 18 - 12a, a < 4/3 即 0 < a < 4/3时, 最大值是f(2) = 18-12a (C) a = 4/3: f(0)=f(2), 都是最大值

已知函数f(x)=alnx-1/x,a∈R （1）若曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直, 已知函数f(x)=x^3-ax^2+4 (1)求函数f(x)在点（1,f（1））处的切线与直线y=x+1垂直,求实数a的设函数f（x）=alnx+2x/1+2/3x+1,其中a∈R,函数y=f（x）在点（1,f（1））处的切线垂直于y轴.（已知函数f（x）=lnx+x^2+ax（a属于R）.（1）若函数y=f（x）图像在点p（1,f（x））处的切线与直线x+ 函数f（x）=x+a/x+b(x不等于0）.若曲线y=f(x)在点p(2,f(2))处的切线方程为y=3x+1,求f(x 已知函数f(x)=1/3x^3-2x^2+ax(a属于R),在曲线f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线与直线y=x垂直已知函数f(x)=1/3x^3-2x+ax(x∈R,a∈R),在曲线y=f(x)的所有切线中,有且仅有一条切线l与直线y 函数f(x)=x^3-3x^2+ax,x为R,且曲线y=f(x)的切线的斜率的最小值为1（1）求a的值（2）求f(x)在已知函数F(X)=2/X+alnx,a属于r,若曲线y=f(x)在点p（1,f (1)）处的切线垂直于直线y=x+2 已知f(x)＝ax+bx+3−2a(a，b∈R)的图象在点（1，f（1）处的切线与直线y=3x+1平行．已知函数f(x)=x^3+ax^2+b的图像在点P（1,0）处的切线与直线x-3y=0垂直.（1）：求实数a,b的值.（已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx(a∈R)(1)若a=3,求曲线y=f(x)在点（1,f(1))处的切线方程（2