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12月19日数学月考21题请教：21、已知定圆M：（x+√3）2+y2=16,动圆N过点F （√3，0），且和圆M相切，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/20 20:23:32
12月19日数学月考21题请教：
21、已知定圆M：（x+√3）2+y2=16,动圆N过点F （√3，0），且和圆M相切，记圆心N的轨迹为E （1）求轨迹E的方程 （2）设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程。
请老师帮忙详细解答，非常感谢！
解题思路： 第一问，利用圆相切的性质、椭圆的定义判断轨迹，写出方程； 第二问，用斜率表示三角形面积，利用基本不等式求最小值（注意检验k不存在或k＝0的情况）.
解题过程：
21、已知定圆M：（x+√3）2+y2=16,动圆N过点F （√3，0），且和圆M相切，记圆心N的轨迹为E （1）求轨迹E的方程 （2）设点A,B,C在E上运动，A与B关于原点对称，且|AC|=|CB|，当△ABC的面积最小时，求直线AB的方程。 解：(1) 如左图，设动圆N的半径为r，则 ，得 ， 又∵ ，　∴ 点N的轨迹为以M、F为焦点，以4为实轴上的椭圆， 易知，，b＝1， ∴ 点N的轨迹（椭圆）E的方程为 ； (2) ① 如右图，设直线AB的斜率为k（k存在且不为零），则AB：y＝kx， 联立， 解得 ， 进而，， ∴ ， ∵ AC＝BC， ∴ OC⊥AB， 把中的k换为， 可得, ∴ △ABC的面积为 ， 由基本不等式，（等号成立于时）， ∴ （等号成立于k＝±1时）； ② 当k不存在，或k＝0时（图略），△ABC的面积为， 综上所述， △ABC的面积的最小值为，对应的直线AB的方程为y＝±x．
3月29日数学月考20题请教 20．（原创）已知函数f(x)=2lnx+ax2+bx+c，过曲线y=f(x)上的点P（1 已知动圆M恒过定点b(-2,0),且和定圆C（x-2）^2+y^2=4相切,求动点轨迹方程 已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l：x=-1相切,点C在1上.（一）求动圆圆心M的轨迹方程 (二)设过点P,且斜率 已知定圆C:(x-3)^2+y^2=64,动圆M和已知圆内切,且过点P(-3,0),圆心M的轨迹方程 已知动圆过定点F（1/2,0）,且与定直线L：x=-1/2 相切, 设定圆(x+根号3)^2+y^2=16,动圆N过点F(根号3,0)且与圆M相切,记圆心N的轨迹为E 已知动圆与直线x=-1相切,且过定点F(1,0),动圆圆心为M求点M的轨迹c的方程 已知定点A（4,4）和P（1,0）,定直线 l ：x＝－1.动圆过P点且与直线l 相切.⑴ 求动圆圆心的轨迹M的方程；⑵ 已知动圆过定点(1,0)且与定直线l:x=-1相切，点C在l上 （1）求动圆圆心点轨迹M的方程 已知动圆m与y轴相切且与定圆a：（x－3）2＋y2＝9外切,求动圆的圆心M的轨迹方程 已知动圆M经过点A（3，0），且与直线l：x=-3相切，求动圆圆心M的轨迹方程． 5月18日衡水金卷数理四21题请教： 21．已知动圆C过定点A(0,1)，且与直线y=-1相切。求： （2）过点B(0,