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(2011•江苏模拟)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f(1x

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 16:30:56
(2011•江苏模拟)已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)=2f(
1
x
考虑到所给式子中含有f(x)和f(
1
x),故可考虑利用换元法进行求解.
在f(x)=2f(
1
x)
x-1,用
1
x代替x,
得f(
1
x)=2f(x)
1

x-1,将f(
1
x)=
2f(x)

x-1代入f(x)=2f(
1
x)
x-1中,可求得f(x)=
2
3
x+
1
3.
故答案为:
2
3