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设A.B.C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)X^2+(sinA-sinC)X+(sinC-sinB)=0有

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/26 18:35:28
设A.B.C为三角形的三内角,且方程(sinB-sinA)X^2+(sinA-sinC)X+(sinC-sinB)=0有等根,那么角B
角B 是否能等于60°,等于60°时,题中等根不是相冲突么?
当B为60度时,易得 A=B=C,即方程有无数解,但为什么答案给的都能取到60度
根据题意利用正弦和余弦定理及二次方程的性质易得
cosB=(3a^2+3^2-2ac)/(8ac)>=(4ac)/(8ac)=1/2 (a,b,c分别是A,B,C所对的边长)
当a=c时,上述不等式取等号,此时B=π/3,
所以0