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一道解析几何竞赛题斜率为根号3的动直线l与两抛物线 y=x^2 ,y=2x^2-3x+3 交于四个不同的点,设这四点顺次

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/20 20:15:10
一道解析几何竞赛题
斜率为根号3的动直线l与两抛物线 y=x^2 ,y=2x^2-3x+3 交于四个不同的点,设这四点顺次为A,B,C,D,求证:AB-CD为定值.
设L:y=√3x+c
分别代入y=x^2 ,y=2x^2-3x+3中
得到两个关于x的二次方程
分别用求根公式解出4个根
设代表A,B,C,D的根的横坐标分别为x1,x2,x3,x4
用弦长公式√(1+k^2)*(x1-x2的绝对值)求出AB
用弦长公式√(1+k^2)*(x3-x4的绝对值)求出CD
计算AB-CD.