如图,直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边,顶点B在第四象限作等边△ABC,点C的坐标为（t,0）（t＞

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/08 09:23:38

如图,直角坐标系中,点A的坐标为（1,0）,以线段OA为边,顶点B在第四象限作等边△ABC,点C的坐标为（t,0）（t＞1）,以BC为边,顶点D在第四象限作等边△BCD,过A,D两点作直线交y轴于点E,
（1）当点C在什么位置时,△CBO是直角三角形；
（2）当点C在射线AC上移动时,∠CAD的大小是否发生改变?如果不变,请求出它的度数；如果改变,请说明理由；
（3）当t=3时,试判别四边形OBDE的形状,求出四边形OBDE的面积.

点C在(2,0)时,△CBO是直角三角形.
此时因为△OAB是等边三角形,所以∠AOB=∠ABO=60°,所以必有∠ABC=∠ACB=30°,于是AC=BA=AO=1.
不变.为60°.
不论C在何处,在AC的延长线上取点F,使CF=AB.则由CD=DB,∠DCF=∠DBA知△DCF≌△DBA.为何∠DCF=∠DBA呢?因为由∠BAC+∠CDB=120°+60°=180°,可知∠ABC与∠ACD互余,又由∠DCF也与∠ACD互余,所以∠DCF=∠DBA.
由△DCF≌△DBA可得,AD=DF且∠CDF+∠CDA=∠ADB+∠CDA=60°,所以△ADF为等边三角形.所以∠CAD=60°

四边形OBDE为梯形,面积为二分之三倍根号3.
因为∠CAD=60°,∠AOB=60°,所以AD//OB,即四边形OBDE为梯形.
当t=3时,OC=3,CD=AF=OC=3,AE=2OA=2,OB=1,此梯形的高就是等边三角形OAB的高,为二分之根号3.所以四边形OBDE面积为二分之三倍根号3.
等边三角形OAB的高的算法是用勾股定理或三角函数算出,暂不详述.

如果还有什么不明白可以追问,